Modulo di un numero complesso
Ok.. probabilmente sono solo io che non ho chiaro qualche concetto base, però.. ho trovato quest'esercizio:
Determinare i numeri complessi $z$, tali che il numero complesso $w = (z - i)/(z + i)$ abbia modulo minore o uguale a $1$: $|w| <= 1$.
Ora, se non erro il modulo di un complesso è dato da $sqrt(a^2 + b^2)$ se $a$ e $b$ sono i coefficienti della parte reale e della parte immaginaria di un generico $z = a + ib$.
Ma qua come faccio a impostare una tale condizione?
Determinare i numeri complessi $z$, tali che il numero complesso $w = (z - i)/(z + i)$ abbia modulo minore o uguale a $1$: $|w| <= 1$.
Ora, se non erro il modulo di un complesso è dato da $sqrt(a^2 + b^2)$ se $a$ e $b$ sono i coefficienti della parte reale e della parte immaginaria di un generico $z = a + ib$.
Ma qua come faccio a impostare una tale condizione?
Risposte
$w = |(z - i)/(z + i)| <= 1$
quindi
$|z-i|/|z+i| <= 1$
ora continua da solo...
quindi
$|z-i|/|z+i| <= 1$
ora continua da solo...
Sì ok, quello l'avevo fatto anche io, ma fra i numeri complessi non mancavano le relazioni d'ordine?
Come faccio a risolvere una disequazione?
Come faccio a risolvere una disequazione?
"mickey":
Sì ok, quello l'avevo fatto anche io, ma fra i numeri complessi non mancavano le relazioni d'ordine?
Come faccio a risolvere una disequazione?
La disuguaglianza coinvolge due numeri reali non negativi (cioè i due moduli), quindi è risolubile senza problemi.
Prova a calcolare esplicitamente i due moduli sostituendo $z=x+"i"y$, $x,y\in RR$, ed a vedere cosa esce fuori.
"Gugo82":
[quote="mickey"]Sì ok, quello l'avevo fatto anche io, ma fra i numeri complessi non mancavano le relazioni d'ordine?
Come faccio a risolvere una disequazione?
La disuguaglianza coinvolge due numeri reali non negativi (cioè i due moduli), quindi è risolubile senza problemi.
Prova a calcolare esplicitamente i due moduli sostituendo $z=x+"i"y$, $x,y\in RR$, ed a vedere cosa esce fuori.[/quote]
Non lo vedo troppo conveniente.
Io ragionerei, invece, così:
$| z - i |/| z + i | <= 1$
$| z - i | <= | z + i|$
$| z - i | <= | z - (-i) |$
quindi si tratta dei numeri complessi
che sono più vicini a $i$ rispetto a $-i$ .
Non è difficile allora capire di che insieme si tratta..
"franced":
[quote="Gugo82"][quote="mickey"]Sì ok, quello l'avevo fatto anche io, ma fra i numeri complessi non mancavano le relazioni d'ordine?
Come faccio a risolvere una disequazione?
La disuguaglianza coinvolge due numeri reali non negativi (cioè i due moduli), quindi è risolubile senza problemi.
Prova a calcolare esplicitamente i due moduli sostituendo $z=x+"i"y$, $x,y\in RR$, ed a vedere cosa esce fuori.[/quote]
Non lo vedo troppo conveniente.
Io ragionerei, invece, così:
$| z - i |/| z + i | <= 1$
$| z - i | <= | z + i|$
$| z - i | <= | z - (-i) |$
quindi si tratta dei numeri complessi che sono più vicini a $i$ rispetto a $-i$ .
Non è difficile allora capire di che insieme si tratta..[/quote]
E certo che conviene...
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