Minimali, massimali, minoranti e maggioranti
se ho $(N, |)$ l'insieme $N$ con la relazione di divisibilità e considero l'inzieme $X sube N$
$X={6,8,24,48}$
i minimali di $X = 6,8$
massimo e massimale di $X=48$
Potete spiegarmi perchè $6, 8$ sono entrambi minimali???
Partendo dalla definzione:
$m$ è minimale di N se $AAa in N, a | m => a=m$
mentre se ho $Y={24,25}$ che è sempre un sotto insieme di $N$, quali sono i minimali, massimali, minoranti e maggioranti?
$X={6,8,24,48}$
i minimali di $X = 6,8$
massimo e massimale di $X=48$
Potete spiegarmi perchè $6, 8$ sono entrambi minimali???
Partendo dalla definzione:
$m$ è minimale di N se $AAa in N, a | m => a=m$
mentre se ho $Y={24,25}$ che è sempre un sotto insieme di $N$, quali sono i minimali, massimali, minoranti e maggioranti?
Risposte
Penso dipenda dal fatto che $6|6$,$6|24$,$6|48$, inoltre $8|8$,$8|24$,$8|48$, quindi abbiamo due minimali.
Per l'insieme $Y={24,25}$ invece non dovrebbe avere elementi minimali/massimali rispetto la relazione di divisibilità, ma il condizionale è d'obbligo....
Per l'insieme $Y={24,25}$ invece non dovrebbe avere elementi minimali/massimali rispetto la relazione di divisibilità, ma il condizionale è d'obbligo....
ma $m$ è minimale se:,$AA a in X, m|a => a=m$, qui non accade la stessa cosa.
Non ne sono sicuro ma ti dico quello che ho capito (spero intervenga qualcuno a correggermi nel caso):
tu hai l'insieme $X={6,8,24,48}$, per cui il prodotto cartesiano
$X \times X={(6,6),(6,8),(6,24),(6,48),(8,6),(8,8),(8,24),(8,48),(24,6),(24,8),(24,24),$
$(24,48),(48,6),(48,8),(48,24),(48,48)}$
di tutte queste coppie ordinate quelle che soddisfano la relazione di divisibilità sono:
$(6,6),(6,24),(6,48),(8,8),(8,24),(8,48),(24,24),(24,48),(48,48)$
però si nota che non c'è un unico elemento che divide tutti gli altri, se stesso compreso, ma ce ne sono due, il $6$ e l'$8$.
Ho idea che sia simile al concetto di minorante/maggiorante, che a seconda dei casi non sono unici; ad esempio se prendi
in considerazione l'insieme $X={1,2,3,4,5,6,7,8}$ e il sottoinsieme $X'={4,5,6}$, si ha che il minorante di $X'$ è $3$, in quanto
è il massimo dei minoranti, quindi vuol dire che anche $2$ e $1$ sono minoranti di $X$ (e in effetti dalla definizione di
minorante corrisponde); lo stesso vale per i maggioranti.
Sempre che abbia capito bene....
tu hai l'insieme $X={6,8,24,48}$, per cui il prodotto cartesiano
$X \times X={(6,6),(6,8),(6,24),(6,48),(8,6),(8,8),(8,24),(8,48),(24,6),(24,8),(24,24),$
$(24,48),(48,6),(48,8),(48,24),(48,48)}$
di tutte queste coppie ordinate quelle che soddisfano la relazione di divisibilità sono:
$(6,6),(6,24),(6,48),(8,8),(8,24),(8,48),(24,24),(24,48),(48,48)$
però si nota che non c'è un unico elemento che divide tutti gli altri, se stesso compreso, ma ce ne sono due, il $6$ e l'$8$.
Ho idea che sia simile al concetto di minorante/maggiorante, che a seconda dei casi non sono unici; ad esempio se prendi
in considerazione l'insieme $X={1,2,3,4,5,6,7,8}$ e il sottoinsieme $X'={4,5,6}$, si ha che il minorante di $X'$ è $3$, in quanto
è il massimo dei minoranti, quindi vuol dire che anche $2$ e $1$ sono minoranti di $X$ (e in effetti dalla definizione di
minorante corrisponde); lo stesso vale per i maggioranti.
Sempre che abbia capito bene....
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