Migior metodo per risolvere sistema

[P_1_6]

${ (3*(((2*3367-3*y+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=V)
,
(3367=3*x*(x+1)/2-3*y*(y-1)/2+(3*x+1)*(3*x+2)/2)
,
(3*(((2*V-3*v+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=U)
,
(V+3*v*(v-1)/2=12*x*(x+1)/2+1)
,
(3*(((2*U-3*u+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=T)
,
(U+3*u*(u-1)/2=12*x*(x+1)/2+1)
,
(3*(((2*T-3*t+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S)
,
(T+3*t*(t-1)/2=12*x*(x+1)/2+1)
,
(3*(((2*S-3*s+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S )
,
(s= 1 )
,
(3367 = (3*x*(x + 1))/2 - (3*y*(y - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)
,
(M=9*((2*3367 - 3*y + 1)/24+(y-1)*(y+1)/8)+1)
,
(3*((2*M - 3*z + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = A)
,
(M = (3*x*(x + 1))/2 - (3*z*(z - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)
,
(3*((2*A - 3*a + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = B)
,
(A + (3*a*(a - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*B - 3*b + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = C)
,
(B + (3*b*(b - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*C - 3*c + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = D)
,
(C + (3*c*(c - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*D - 3*d + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = S)
,
(D + (3*d*(d - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*S - 3*s + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = S)
,
(x>=1)
,
(y>=1)
,
(z=x+1):}$


Qual è il miglior metodo per risolvere questo sistema?
Che complessità computazionale ha rispetto al numero di equazioni tale metodo?

[gugo82]

E quali sarebbero le incognite?
Ancora a questo stiamo Alberi'...

Per la complessità, riferisciti ad un buon testo di Calcolo Numerico.

[P_1_6]

"gugo82":E quali sarebbero le incognite?
Ancora a questo stiamo Alberi'...

Per la complessità, riferisciti ad un buon testo di Calcolo Numerico.

Le incognite sono le lettere

${A, B, C, D, M, S, T, U, V, a, b, c, d, s, t, u, v, x, y, z}$

[gugo82]

Bah... Forse non hai capito cos'è un'incognita, perché $s$ non lo è.

Il primo check è contare equazioni ed incognite: se le incognite sono troppe, a meno di clamorose botte di culo, la soluzione non la trovi; se le equazioni sono troppe, le soluzioni potrebbero essere infinite; se il numero è uguale, può succedere di tutto... Poi, il tutto è complicato dalla nonlinearità delle equazioni.
In bocca al lupo.

[P_1_6]

"gugo82":Bah... Forse non hai capito cos'è un'incognita, perché $s$ non lo è.

Il primo check è contare equazioni ed incognite: se le incognite sono troppe, a meno di clamorose botte di culo, la soluzione non la trovi; se le equazioni sono troppe, le soluzioni potrebbero essere infinite; se il numero è uguale, può succedere di tutto... Poi, il tutto è complicato dalla nonlinearità delle equazioni.
In bocca al lupo.

c'è un unica soluzione

questo mi da qualche vantaggio nella risoluzione ?

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

A vedere quel sistema orribile, che con tutta onesta non ho voglia di leggere, ti direi che il metodo "migliore" è matlab

[P_1_6]

Ho letto che si può linearizzare approssimando il sistema originale
tramite lo sviluppo in seri di Taylor e lo sviluppo in serie di Fourier

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Può darsi, a dire il vero non ho mai visto risolvere un sistema approssimando le equazioni tramite sviluppo in serie di Taylor/Fourier. Onestamente non ho idea se si possa fare, aspetta qualcuno che ti sappia rispondere. Però a naso vedo un po' di problemi.
- Dove centri il tuo sviluppo in serie? Invece di cercare soluzioni globali ti porti ad un approssimazione locale perdendo informazione. Ad esempio se ti interessa sapere solamente le soluzioni in un intorno di zero.
- A quale ordine ti fermi? Immagino al primo siccome lo vuoi lineare, ma potresti perde soluzioni. Il tuo sistema iniziale potrebbe avere anche infinite soluzioni attorno a zero. Mentre portandoti a dei polinomi potresti trovare solo un numero finito (e approssimato) di queste soluzioni.

In definitiva non ne ho idea se si possa fare ma non mi sembra una grande strada per risolvere questo sistema.

[P_1_6]

conosco che x è pari e si trova nell'intervallo [16,30] e che y è dispari e si trova nell'intervallo [9,15]