Mi sapete tradurre in italiano questa frase

[thecrazy1]

Let G be a group in which all but finitely many normalizers of (infinite) non-subnormal subgroups have finite index.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Sia [tex]G[/tex] un gruppo in cui tutti i normalizzanti dei sottogruppi (infiniti) non sub-normali tranne un numero finito hanno indice finito.

In altre parole:

Sia [tex]G[/tex] un gruppo in cui l'insieme dei normalizzanti di indice infinito dei sottogruppi (infiniti) non-subnormali è finito.

[thecrazy1]

come immaginavo, grazie. e cosa significa invece soluble by-finite?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"thecrazy":come immaginavo, grazie. e cosa significa invece soluble by-finite?

Si dice anche "virtually soluble". Significa che esiste un sottogruppo risolubile di indice finito. Per esempio "virtualmente identico" significa finito (il sottogruppo identico ha indice uguale all'ordine del gruppo).

In generale detta P una proprietà dei gruppi, un gruppo si dice "virtually P" oppure "P by finite" se:

(*) esiste un sottogruppo di indice finito con la proprietà P.

Osserva che questo è diverso da dire:

(**) esiste un sottogruppo normale di indice finito con la proprietà P.

Tuttavia (**) implica ovviamente (*), e se la proprietà P è stabile per passaggio a sottogruppi (la risolubilità, per esempio, lo è) allora (*) e (**) sono equivalenti. Questo segue dal fatto che se un sottogruppo ha indice finito allora il suo cuore normale ha anch'esso indice finito (l'azione di moltiplicazione a destra sui laterali destri di un sottogruppo [tex]H[/tex] di [tex]G[/tex] induce un omomorfismo iniettivo [tex]G/\text{Core}_G(H) \to \text{Sym}(|G:H|)[/tex], quindi [tex]|G:\text{Core}_G(H)| \leq |G:H|![/tex]).