Mi correggereste questa dimostrazione di equivalenza?

[nrush]

Ciao,
mi potreste correggere la seguente dimostrazione di equivalenza?
la relazione è la seguente:

$R = {(x,y) in ZZ t.c. EE h in ZZ, | 5x+y = 6h } $ nell'insieme degli interi.

parto con la mia dimostrazione:
Per dimostrare la relazione di equivalenza devo dimostrare la sua Riflessività, Simmetria e Transitività, premetto che posso scrivere 5x+y = 6h anche come 6|(5x+y).

Rilfessività:

$AA x in ZZ , (x,x) in R$
Quindi: 6|(5x + x) => 6|6x (ed è una relazione valida)

Simmetria:

$AA x,y in ZZ, (x,y) in R => (y,x) in R$
E la dimostro in questo modo (non sono molto sicuro su questo:

5x + y = 6h
5y + x = 6h

y = 6h - 5x
x = 6h - 5y

(sostituisco)
x = 6h - 5(6h - 5x) = 6h - 30h + 25x
x = -24h + 25x
24h = 25x - x
24h = 24x
e quindi 24|24x (che dovrebbe essere valida come relazione)


Transitività:

$AA x,y,z in ZZ , (x,y) in R ^ (y,z)) in R => (x,z) in R$
la dimostro in questo modo:
6|(5x + y) ^ 6|(5y + z) => 6|(5x + y + 5y + z)
e per la proprietà delle divisioni:
6|(5x+z) e 6|6y
(e dovrei aver dimostrato anche la transitività)


probabilmente la mia dimostrazione è stupida e non dimostra un bel nulla, mi potreste comunque aiutare nel capire se ho sbagliato o meno?

[gundamrx91-votailprof]

La relazione dovresti definirla meglio, nel senso che, per definizione, una relazione è un sottoinsieme di un prodotto cartesiano di due insiemi (o anche lo stesso come nel tuo caso), quindi $R={(x,y) in ZZ times ZZ | 5x+y=6h, h in ZZ}$.

Riguardo la proprietà Simmetrica hai scritto bene, però non può essere che, ad esempio, la coppia ordinata $(2,-4) in R$ e la coppia ordinata $(-4,2) in R$ determinino lo stesso $h in ZZ$.....

Per la proprietà transitiva avrei fatto in questo modo:
$5x+y=6h ^^ 5y+z=6k => 5x+z=6t$
sommando membro a membro si ottiene:
$5x+y+5y+z=6h+6k$ , $5x+z+6y=6h+6k$ ,$5x+z=6(h+k-y)$; se chiamo $h+k-y=t$ ho che $5x+z=6t$, cioè la tesi.