MCD in Z/3
calcolare mcd in Z/3 di:
\(\displaystyle x^2-x-1 \)e \(\displaystyle x^3-2x-1 \)
come prima cosa devo tenere conto che siamo in Z/3 quindi il secondo polinomio sarebbe equivalente a\(\displaystyle x^0-2x-1 \)cioè \(\displaystyle 1-2x-1 \) quindi in conclusione sarebbe semplicemente \(\displaystyle -x \)
quindi devo ora calcolare mcd tra \(\displaystyle x^2-x-1 \)e \(\displaystyle -2x \)
il primo polinomio è un falsoquadrato.L'unica prova che mi viene in mente è quella di dividere \(\displaystyle x^2-x-1 \)per \(\displaystyle -2x \). Se ho resto 0 allora significa che MCD è \(\displaystyle -2x \), altrimenti è 1.
1)Secondo voi è giusto il procedimento che ho adottato?
2)se il secondo polinomio fosse stato ad es \(\displaystyle x^4-4x-1 \) ,l'equivalente in Z/3sarebbe stato \(\displaystyle x-x-1 \) ?
grazie
\(\displaystyle x^2-x-1 \)e \(\displaystyle x^3-2x-1 \)
come prima cosa devo tenere conto che siamo in Z/3 quindi il secondo polinomio sarebbe equivalente a\(\displaystyle x^0-2x-1 \)cioè \(\displaystyle 1-2x-1 \) quindi in conclusione sarebbe semplicemente \(\displaystyle -x \)
quindi devo ora calcolare mcd tra \(\displaystyle x^2-x-1 \)e \(\displaystyle -2x \)
il primo polinomio è un falsoquadrato.L'unica prova che mi viene in mente è quella di dividere \(\displaystyle x^2-x-1 \)per \(\displaystyle -2x \). Se ho resto 0 allora significa che MCD è \(\displaystyle -2x \), altrimenti è 1.
1)Secondo voi è giusto il procedimento che ho adottato?
2)se il secondo polinomio fosse stato ad es \(\displaystyle x^4-4x-1 \) ,l'equivalente in Z/3sarebbe stato \(\displaystyle x-x-1 \) ?
grazie
Risposte
Ma intendi $bbbZ$$/3 bbbZ$? In tal caso i polinomi sono a coefficienti in $bbbZ$$/3 bbbZ$ e dunque le congruenze del tipo $3 -= 0 (mod 3)$ valgono solo per i coefficienti. Per trovare il MCD devi quindi applicare l'algoritmo di Euclide come al solito, cominciando dividendo $x^3-2x-1$ per $x^2-x-1$.
A me viene chiesto di trovare MCD sul campo \(\displaystyle Z/3 \)e anche in \(\displaystyle Z \)...
Quindi tenendo conto cio' che mi hai scritto, in questo specifico esercizio, darebbero lo stesso risultato(inquanto entrambe i polinomi hanno coefficienti minori di 3)?
Quindi tenendo conto cio' che mi hai scritto, in questo specifico esercizio, darebbero lo stesso risultato(inquanto entrambe i polinomi hanno coefficienti minori di 3)?
esattamente, però io non so cosa sia $bbbZ$$/3$, conosco solo $bbbZ$$/3 bbbZ$.
ok grazie
Dunque cosa ti risulta?
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