MCD e generatori di sottogruppi di $ZZ$

[ZetaFunction1]

Nel libro si sostiene che il sottogruppo $aZZ+bZZ$ può essere visto come $dZZ$, con $d$ massimo comun divisore di $a$ e $b$. Subito dopo si fa l'esempio di un $e$, divisore qualsiasi di $d$, per cui si ha pure $aZZ+bZZ=eZZ$. Ma a questo punto non si dovrebbe prendere il minimo comun divisore come generatore, per poter comprendere tutti gli elementi del sottogruppo?

[Pappappero1]

Il minimo comun divisore di due interi è sempre $1$!!! Se prendi $d$ massimo comun divisore di $a,b$ ed $e$ divisore proprio di $d$ hai che $a\ZZ + b\ZZ \subset e\ZZ$ ma l'uguale vale solo se $d=e$ (o comunque se sono associati).

[ZetaFunction1]

Certo, ovviamente diverso dall'unità... mi era sfuggito il fatto che l'uguale vale solo se $d=e$, devo ricontrollare.