Matrici TUM, aiuto

[wino_7]

Salve a tutti ho qualche domanda da fare sulle Matrici totalmente unimodulari.
Ho trovato una proprietà che dice:
" Una matrice A è TUM se e solo se :

la matrice trasposta A^t è TU
la matrice (A,I) è TU
[/list:u:393lfxxr] "
Questo cosa vuol dire che una matrice è TUM se le soddisfa tutte e due?

Inoltre esiste un teorema che ci dice che :
" Un grafo è bipartito se e solo se la sua matrice di incidenza è totalmente unimodulare "
questo cosa vuol dire?? Che se un grafo è bipartito allora la sua matrice di incidenza è TUM oppure che se una matrice è TUM allora il grafo è bipartito? Può esistere una matrice TUM a cui non corrisponda un grafo bipartito?

[Rggb1]

"wino_7":" Un grafo è bipartito se e solo se la sua matrice di incidenza è totalmente unimodulare "
questo cosa vuol dire?? Che se un grafo è bipartito allora la sua matrice di incidenza è TUM oppure che se una matrice è TUM allora il grafo è bipartito?

Entrambe ("se e solo se...").