Matrice di incidenza nodo arco

[Cantor99]

Lavorando su un problema di ricerca operativa mi è venuto in mente questa questione.

Sia $A\in \{-1,0,1\}^{n\times m}$ una matrice tale che la somma degli elementi di $A$ di ogni colonna è pari a $0$. Esiste un grafo diretto $G=(V,E)$ tale che $A$ sia la matrice di incidenza nodo-arco di $G$ ?

Mi verrebbe da dire sì : pongo $V=\{1,..., n\}$ e, per ogni $k\in V$, dico che $(k,j)$ è un arco di $G$ se e solo se $a_{kj}=1$ mentre $(i,k)$ sarà un arco di $G$ se e solo se $a_{ik}=-1$.

Che ne pensate?

[hydro1]

Dove stai usando il fatto che la somma degli elementi di ogni colonna è zero?

[Cantor99]

Eh in effetti stavo un po' barando. Tra l'altro, per come la sto mettendo io, un arco potrebbe avere più di 2 estremi!