Matematica discreta - relazioni d'equivalenza
Ciao ragazzi, ho bisogno di una manina... sto cercando di capire le relazioni di equivalenza in un insieme ma non ne vengo a capo... Mi scuso per la banalità del problema ma non potendomi permettere ripetizioni sono finito su internet alla ricerca di aiuto!
Ecco il quesito:
dato un insieme A = {1,2} devo determinarne le relazioni di equivalenza.
Il ragionamento che sto facendo è il seguente:
considerato che le relazione definita su A è inclusa nel prodotto cartesiano di AxA = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} ,
so che una relazione di equivalenza è valida se sono verificate le seguenti proprietà:
Riflessiva: aRa
Simmetrica: aRb se bRa
transitiva: aRb e bRc se aRc
adesso mi chiedo, nel mio caso, con a,b,c intendo ogni sottoinsieme (a,b) e quindi ad esempio (1,1),(1,2),(2,1) oppure i singoli elementi dei sottoinsiemi?
Spero di essermi spiegato, purtroppo come avrete capito la matematica non è il mio forte
Ecco il quesito:
dato un insieme A = {1,2} devo determinarne le relazioni di equivalenza.
Il ragionamento che sto facendo è il seguente:
considerato che le relazione definita su A è inclusa nel prodotto cartesiano di AxA = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} ,
so che una relazione di equivalenza è valida se sono verificate le seguenti proprietà:
Riflessiva: aRa
Simmetrica: aRb se bRa
transitiva: aRb e bRc se aRc
adesso mi chiedo, nel mio caso, con a,b,c intendo ogni sottoinsieme (a,b) e quindi ad esempio (1,1),(1,2),(2,1) oppure i singoli elementi dei sottoinsiemi?
Spero di essermi spiegato, purtroppo come avrete capito la matematica non è il mio forte
Risposte
Mhh,è solo un idea.
Devi trovare una possibile relazione per quell'insieme? secondo me , ad occhio ne puoi trovare due di equivalenza..mmh..
e una riflessiva. Prova un po con la relazione $<=$ e $>=$.
Devi trovare una possibile relazione per quell'insieme? secondo me , ad occhio ne puoi trovare due di equivalenza..mmh..
e una riflessiva. Prova un po con la relazione $<=$ e $>=$.
in realtà volevo proprio una spiegazione su come trovarla una relazione di equivalenza
Intanto puoi partire da una "relazione" che sussiste tra le relazioni di equivalenza e le partizioni di insiemi, dove queste ultime le puoi calcolare tramite il Numero di Bell: [tex]B(n)=\sum_{i=1}^{n}{n-1 \choose i-1} B(n-i)[/tex], dove [tex]n[/tex] sono gli elementi dell'insieme in questione e [tex]B(0)=1[/tex]. Fatto questo sai quante relazioni di equivalenza puoi avere.
Le relazioni di equivalenza le "trovi" sapendo che queste soddisfano le proprietà che hai elencato, cioè sono riflessive, simmetriche e transitive. Attenzione quando scrivi "con a,b,c intendo ogni sottoinsieme (a,b)..." perchè [tex](a,b)[/tex] si definisce coppia ordinata e non sottoinsieme.
Le relazioni di equivalenza le "trovi" sapendo che queste soddisfano le proprietà che hai elencato, cioè sono riflessive, simmetriche e transitive. Attenzione quando scrivi "con a,b,c intendo ogni sottoinsieme (a,b)..." perchè [tex](a,b)[/tex] si definisce coppia ordinata e non sottoinsieme.
Benvenuto Antonio, ciao a tutti gli altri.
Non è esattamente il mio campo, ma intervengo sicura che le mie inesattezze saranno corrette.
Provo a suggerire una relazione non propriamente matematica R="...inizia con la stessa lettera di..."
Una curiosità: se il tuo insieme contiene solo due elementi come posso verificare la proprietà transitiva?
Non è esattamente il mio campo, ma intervengo sicura che le mie inesattezze saranno corrette.
Provo a suggerire una relazione non propriamente matematica R="...inizia con la stessa lettera di..."
Una curiosità: se il tuo insieme contiene solo due elementi come posso verificare la proprietà transitiva?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo