[MATEMATICA DISCRETA] Inverso di una classe

[stefanaimon1]

Salve, qualcuno può spiegarmi gentilmente come si calcola l'inverso di una classe in generale e in relazione al seguente esercizio?

Sia (Z(pedice 102),+, *) l'anello degli interi modulo 102. Stabilire:

(i) se la classe [34](pedice 102) è invertibile, ed eventualmente trovare l'inversa;
(ii) se la classe [35](pedice 102) è invertibile, ed eventualmente trovare l'inversa;
(iii) il numero delile classi invertibili di (Z(pedice 102),+, *).

[vict85]

[xdom="vict85"]Il regolamento prevede un tentativo da parte tua. Mentre ci sei comincia a dare uno sguardo alle formule.[/xdom]

Il tag CODE serve per i linguaggi di programmazione. Per i testi degli esercizi è meglio se usi il testo normale.

[Frink1]

Una classe è invertibile se il suo rappresentante canonico è coprimo con il numero cui si modula. Ad esempio, in $ZZ_6$, l'unico invertibile è $5$. Per trovare l'inversa utilizzeremo l'identità di Bezout tra il numero da invertire e il numero cui si modula, e lo possiamo fare poiché coprimi. Calcolata l'identità con l'algoritmo euclideo, es: $1=a*5+b*6$, ti accorgi che $b*6mod6=0$, e perciò ottieni $1=a*5mod6$. $a$ sarà allora l'inverso di $5$.

Per le dimostrazioni rimando a un testo di Algebra, su cui peraltro si trovano spiegate tutte queste nozioni in modo sicuramente più chiaro del mio

Per il tuo esercizio, ha già risposto @vict85

[stefanaimon1]

scusate se ho scirtto con il code ma sono stato sempre abituato cosi
cmq grazie per la risposta ho un solo chiarimento:

utilizzando la formula:
ax + by = 1

e considerato (a,b) come (34,102)
34*x + 102*y = 1

da qui come procedo ?

[Frink1]

Sai come risolvere un'equazione diofantea? Immagino di no: rimando a qualsiasi testo, anche online. Si utilizza l'algoritmo di Euclide, ci sono innumerevoli post anche su questo forum