Maggioranti e Minoranti AIUTO

[titta.yep]

Salve, vorrei chiarimenti circa l'esercizio di cui vi riporto il testo:
E' assegnato l’insieme ordinato (R,≤), dove R={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7} e “≤” è descritta dal seguente diagramma di Hasse:

(a) Giustificare il fatto che (R,≤) `e un reticolo,
(b) determinare l’insieme dei maggioranti, quello dei minoranti, l’estremo superiore e l’estremo inferiore del sottoinsieme X = {a4,a5,a6} di R;
(c) determinare gli eventuali complementi di tutti gli elementi di R;
(d) stabilire se (R,≤) `e distributivo;
(e )stabilire se (R,≤) `e di Boole.


Ho problemi sul punto a e b.

Per il punto C ho trovato come complementi:
a1 e a7 complementi reciproci, stessa cosa per a2 e a5, mentre tutti gli altri non hanno complemento.

Per il punto D ho preso a1,a2,a7 ed ho dimostrato che non è distributivo così:
(a1 ^^ a3) vv a7 = (a1 vv a7) ^^ (a1 vv a3) ;
a3 vv a7 = a1 ^^ a1
a3 != a1
Quindi non distributivo, inoltre c'è anche un sottoreticolo di tipo N5.

Per il punto E invece, dico che non è di Boole perchè non è distributivo, ma anche perchè non tutti gli elementi sono complementati.

Il problema del punto A è che non so proprio che definizione applicare e come applicarla, se sapreste aiutarmi ve ne sarei molto grata.

Mentre per il punto B, non riesco a capire come confrontare il sottoinsieme, cioè riesco ad individuare solo la relazione a4
Spero di essere stata chiara nell'esporre il mio problema e che possiate aiutarmi

[titta.yep]

Sono riuscita a risolvere il punto A, ma ho ancora difficoltà sul punto B.