Logica Soundness and Completeness
Ciao a tutti, avrei una domanda: Per favore, potete spiegarmi perchè in Logica c'è bisogno di dimostrare la Soundness and Completeness dei teoremi? Che differenza c'è tra le 2? Perchè sono 2?
Grazie mille.
Grazie mille.
Risposte
La soundness vuol dire che , dato un sistema formale (con assiomi e relative regole di inferenza), se le premesse della regola di inferenza sono logicamente valide allora anche la conclusione lo è. Il teorema di completezza dice il "contrario": ogni espressione logicamente valida nel sistema formale è dimostrabile partendo dagli assiomi. Questi due risultati (assieme) ci assicurano che SOLO le espressioni logicamente valide siano dimostrabili all'interno del sistema formale. Spero di essere stato chiaro.
è come dire che per dimostrare $\iff$ devo dimostrare $\Leftarrow$ e anche $=>$ ?
Si è così, la soundness rappresenta solo un verso dell'implicazione.
grazie
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