[logica] Sillogismo

[BeNdErR]

Ciao a tutti

dato il seguente sillogismo :

(tutti i $Q$ sono $P$)$^^$(tutti i $Q$ sono $R$)$->$(qualche $R$ è $P$)

devo dire perchè non è corretto.
Cosi a intuito mi verrebbe da dire che non è corretto in quanto non è specificata l'esistenza di qualche $Q$, quindi $Q$ potrebbe essere vuoto è di conseguenza potrebbe saltare la "relazione" che c'è tra $P$ e $R$.. Può essere corretta come soluzione? Mi consigliate qualche metodo in particolare per la spiegazione (ad esempio disegnare un esempio con gli insiemi)?

Grazie per l'aiuto in anticipo

[punx]

forse sbaglierò però secondo me al punto in cui dice qualche $Re' P$ andrebbe ogni $R e' P$ perchè comunque tutti i $Q$ sono $P$ e tutti i $Q$ sono $R$ cioè l'esempio che mi sono formulato è stato...dato l'insieme dei numeri dispari allora ogni numero dispari non è multiplo di $2$,e ogni numero dispari è della forma $2n+1$, allora ogni numero della forma $2n+1$ non è multiplo di 2. E' verificata....poi non lo so può essere che mi sbagli...se è così correggetemi...ehehe

[BeNdErR]

mmm nel tuo esempio vale per ogni numero dispari, ossia vale sempre.

stavo pensando ad esempio, $R = {x in NN | x è pari}$, $P = {y in NN | y >50}$. Se prendo $Q = {52, 54, 56}$ ho che $Q sub R$ e $Q sub P$, e vale anche il "qualche $R$ è $P$" se ad esempio prendiamo il numero 70, quindi risulta vera.. mi son sorti parecchi dubbi ora che ci penso..

[punx]

e non saprei io ti ho preso la prima cosa che mi è venuta in mente...comunque anche il tuo ragionamento sembra non fare acqua...si effettivamente va bene come l'hai posta tu la questione...cioè io nel pensarlo ho deciso di prendere in considerazione un insieme infinito...però...bo

[BeNdErR]

più che altro se prima ero convinto che si potesse dire che il sillogismo era sbagliato semplicemente prendendo l'insieme $Q$ vuoto, nel caso che ho detto io usando $Q$ come insieme vuoto il sillogismo rimane vero (o almeno credo) perchè comunque sia "quache numero pari è > 50" è vera.. forse bisogna trovare l'esempio per cui non vale :\

qualche idea?

[adaBTTLS1]

se Q è sottoinsieme sia di P sia di R, allora $Q sube (RnnP)$.
quindi se Q non è vuoto non è vuota nemmeno l'intersezione tra R e P.

[BeNdErR]

ma perchè non è corretto il sillogismo cosi com'è scritto?

ad esempio, la seconda parte dell'esercizio chiedeva invece di dire perchè il seguente sillogismo è corretto

(tutti i $Q$ sono $P$)$^^$(tutti i $Q$ sono $R$)$^^$(esistono dei $Q$)$->$(qualche $R$ è $P$)

rispetto al primo ha solo l'aggiunta del "esistono dei $Q$"..

[adaBTTLS1]

infatti, questo conferma che la tua prima idea era corretta: il sillogismo non è corretto perché ad esempio Q può essere vuoto ed R ed S possono essere di conseguenza disgiunti.
quello che ti ho detto io nel post precedente intendeva andare a sostegno di questo ragionamento. ora mi stai dicendo che dimostra la seconda parte: se Q non è vuoto, non lo è neppure l'intersezione tra R ed S, dunque la tesi è corretta.

[BeNdErR]

quindi come soluzione potrei appunto dire che in assenza di un quantificatore per $Q$ (nel primo caso) non è corretto in quanto, riconducendo il tutto a degli insiemi, potrebbero essere disgiunti?

grazie ancora

[adaBTTLS1]

prego