Logica: quanto fa (w+w) elevato alla w?
Salve gente... ho un dubbio atroce... ho un esercizio in cui devo disporre in ordine crescente degli ordinali... io ho:
-$w^w$
-$(w+w)^w$
E mi domando se sono uguali... allora provo a svolgere il secondo ordinali, e ottengo:
$(w+w)^w = (w2)^w = uu (w2)^n$ con $n in w$ = $ uu (w^n)2$ sempre al variare di n in w... quest'ultima uguaglianza l'ho ottenuta osservando che $(w2)^n$ è uguale a $w2w2w2...w2$ n volte... dal fatto che 2w=w dunque ottengo $(w^n)2$... ma qui mi blocco... il sup diventa semplicemnte $w^w$ oppure $(w^w)2$, con il 2 che praticamente "esce" dal sup??
Grazie dell'attenzione, e spero d'averla postata nellla sezione giusta!
-$w^w$
-$(w+w)^w$
E mi domando se sono uguali... allora provo a svolgere il secondo ordinali, e ottengo:
$(w+w)^w = (w2)^w = uu (w2)^n$ con $n in w$ = $ uu (w^n)2$ sempre al variare di n in w... quest'ultima uguaglianza l'ho ottenuta osservando che $(w2)^n$ è uguale a $w2w2w2...w2$ n volte... dal fatto che 2w=w dunque ottengo $(w^n)2$... ma qui mi blocco... il sup diventa semplicemnte $w^w$ oppure $(w^w)2$, con il 2 che praticamente "esce" dal sup??
Grazie dell'attenzione, e spero d'averla postata nellla sezione giusta!
Risposte
w sarebbe $\omega$? O un qualsiasi ordinale limite?
In ogni caso, ti basta verificare che $w^w$ è minore o uguale del sup. $uuu_{n in w} (w^n)2 > w^w iff EE n in w:\ (w^n)2 > w^w$. Supponiamo per assurdo che esista un tale n; $(w^n)2 > w^w => AA m in w\ (w^n)2 > w^m$. Ma $w^(n+1) = (w^n)w$, e $(w^n)w > (w^n)2$ ↯
$w$ lo intendo come insieme dei naturali di Von Neumann, ovvero il più piccolo ordinale numerabile. Cmq ok, con questo ottengo la doppia disuguaglianza (l'altra è ovvia), e quindi l'uguaglianza!! grazie!!
"nuwanda":Di niente, sto preparando un esame di teoria degli insiemi, ogni scusa per fare un esercizio è buona.
$w$ lo intendo come insieme dei naturali di Von Neumann, ovvero il più piccolo ordinale numerabile. Cmq ok, con questo ottengo la doppia disuguaglianza (l'altra è ovvia), e quindi l'uguaglianza!! grazie!!
Se usate la notazione solita per i naturali di Von Neumann, comunque, e quindi il simbolo omega, per scriverlo sul forum usa
$\omega$. Buona serata!
"Odexios":
Se usate la notazione solita per i naturali di Von Neumann, comunque, e quindi il simbolo omega, per scriverlo sul forum usa$\omega$. Buona serata!
Basta scrivere omega tra parentesi; il metodo con le parentesi non richiede ‘\’
$omega$
infatti $omega$
Se si vuole usare latex è meglio* usare
\( \omega\)
che dà comunque lo stesso risultato \( \omega\)
Le parentesi si possono mettere direttamente con il pulsante MathJax, se stai scrivendo nella modalità avanzata.
* è meglio perché il linguaggio con i dollari è abbastanza compatibile con latex ma puoi avere delle sorprese.
@Odexios
Se prepari un esame di teoria degli insiemi e nel programma hai pure la gerarchia di Von Neumann, ti propongo un esercizio in un post che sto per pubblicare in questa sezione!!
Se prepari un esame di teoria degli insiemi e nel programma hai pure la gerarchia di Von Neumann, ti propongo un esercizio in un post che sto per pubblicare in questa sezione!!
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