Logica predicati del secondo ordine
Cosa sono i predicati del secondo ordine o di ordine qualsiasi?
Inoltre ho letto su un testo che "da ipotesi false si può dedurre qualsiasi proposizione" che vuol dire questa affermazione?
Inoltre ho letto su un testo che "da ipotesi false si può dedurre qualsiasi proposizione" che vuol dire questa affermazione?
Risposte
Sia $x \in RR$. La proposizione " $|x| < 0 \rarr \text{gli asini volano}$ " è logicamente ineccepibile.
Tradotto, significa che partendo da un'ipotesi falsa puoi supporre qualsiasi cosa.
Tradotto, significa che partendo da un'ipotesi falsa puoi supporre qualsiasi cosa.
Per fare i fini, ex falso (sequitur) quodlibet.
"Gatto89":
Sia $x \in RR$. La proposizione " $|x| < 0 \rarr \text{gli asini volano}$ " è logicamente ineccepibile.
Tradotto, significa che partendo da un'ipotesi falsa puoi supporre qualsiasi cosa.
quale è la motivazione logica di ciò?
Un predicato del secondo ordine è un predicato di un sistema logico formale del secondo ordine.
L'implicazione è definita in questo modo: [tex]A \implies B \equiv \neg A \lor B[/tex]
L'implicazione è definita in questo modo: [tex]A \implies B \equiv \neg A \lor B[/tex]
Da quello che so "a orecchio" nella logica del secondo ordine si possono considerare anche predicati aventi come argomenti altri predicati.
Detto rozzamente (che e' l'unico modo in cui potrei dirlo ...) mentre in una logica del primo ordine si possono costruire "frasi" (=predicati)
del tipo $P(x)$ dove $x$ e' un "oggetto" (e quindi proposizioni come "$\forall x P(x)$" e "$\exists x P(x)$", nalla logica del secondo ordine
si puo' "disquisire " anche sugli stessi predicati costruendo cose del tipo $P(Q)$ dove $Q$ e' un predicato e $\forall Q P(Q)$ ... (ritengo che ci sia una
gerarchia, per evitare loop, per cui ci dovrebbero essere i predicati del primo ordine che parlano solo degli oggetti, quelli del secondo che parlano anche dei
predicati del primo ordine e cosi' via', salendo di ordine)
Questo nell'attesa che eventualmente un logico risponda in maniera piu' rigorosa.
Detto rozzamente (che e' l'unico modo in cui potrei dirlo ...) mentre in una logica del primo ordine si possono costruire "frasi" (=predicati)
del tipo $P(x)$ dove $x$ e' un "oggetto" (e quindi proposizioni come "$\forall x P(x)$" e "$\exists x P(x)$", nalla logica del secondo ordine
si puo' "disquisire " anche sugli stessi predicati costruendo cose del tipo $P(Q)$ dove $Q$ e' un predicato e $\forall Q P(Q)$ ... (ritengo che ci sia una
gerarchia, per evitare loop, per cui ci dovrebbero essere i predicati del primo ordine che parlano solo degli oggetti, quelli del secondo che parlano anche dei
predicati del primo ordine e cosi' via', salendo di ordine)
Questo nell'attesa che eventualmente un logico risponda in maniera piu' rigorosa.
Esattamente Vicious.
La logica del primo ordine quantifica e costruisce predicati sui singoli individuali, mentre quella del secondo ordine lavora non solo sui singoli individuali ma anche sugli insiemi di singoli individuali. Quasto rende la logica del secondo ordine più espressiva di quella del primo ordine: ne parlai una volta con fields.
Un ottimo testo per iniziare uno studio di logica che consiglio a gianni80, qualora voglia approfondire, è l'Henderton: A Mathematical Introduction To Logic.
La logica del primo ordine quantifica e costruisce predicati sui singoli individuali, mentre quella del secondo ordine lavora non solo sui singoli individuali ma anche sugli insiemi di singoli individuali. Quasto rende la logica del secondo ordine più espressiva di quella del primo ordine: ne parlai una volta con fields.
Un ottimo testo per iniziare uno studio di logica che consiglio a gianni80, qualora voglia approfondire, è l'Henderton: A Mathematical Introduction To Logic.
"WiZaRd":
Esattamente Vicious.
La logica del primo ordine quantifica e costruisce predicati sui singoli individuali, mentre quella del secondo ordine lavora non solo sui singoli individuali ma anche sugli insiemi di singoli individuali. Quasto rende la logica del secondo ordine più espressiva di quella del primo ordine: ne parlai una volta con fields.
Un ottimo testo per iniziare uno studio di logica che consiglio a gianni80, qualora voglia approfondire, è l'Henderton: A Mathematical Introduction To Logic.
ok grazie ora mi è chiaro
Prego.
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