Logica per un test
Ciao, non sono un matematico ma cercavo su internet un forum per porre una domanda di un test, o meglio di alcuni esercizi che stavo svolgendo per un test generalista.
Mi sono incastrato sul seguente:
Io so poco nulla di logica se non quella appresa alle superiori ormai finite svariati anni fa, e mi è venuto da ragionare così.
Mi scuso con il moderatore del sito se mando un altra modifica da validare, ma ho messo qui in spoiler il ragionamento che non va bene, e ho scritto il messaggio corretto come ultimo messaggio in ordine cronologico di questa discussione. Si può quindi saltare lo spoiler per chi volesse rispondere e leggere direttamente sotto, altrimenti uno magari si spaventa vedendo mille righe quando è una domanda banalotta
.
Mi sono incastrato sul seguente:
Delle tre figlie di Giacomo – Alma, Beatrice e Chiara – almeno una è bionda. Sapendo che se Alma è bionda anche Beatrice lo è, che se Chiara è bionda lo è anche Alma, e che tra Beatrice e Chiara una non è bionda, si può dedurre con certezza che:
A) Alma, Beatrice e Chiara sono bionde
B) Beatrice non è bionda mentre Alma lo è
C) Beatrice è bionda
D) Chiara è bionda
Io so poco nulla di logica se non quella appresa alle superiori ormai finite svariati anni fa, e mi è venuto da ragionare così.
Mi scuso con il moderatore del sito se mando un altra modifica da validare, ma ho messo qui in spoiler il ragionamento che non va bene, e ho scritto il messaggio corretto come ultimo messaggio in ordine cronologico di questa discussione. Si può quindi saltare lo spoiler per chi volesse rispondere e leggere direttamente sotto, altrimenti uno magari si spaventa vedendo mille righe quando è una domanda banalotta
.Risposte
Se Chiara è bionda allora lo sono tutte e tre ma questo contraddice la terza affermazione.
Quindi Chiara non è bionda.
Per me è la risposta C.
Quindi Chiara non è bionda.
Per me è la risposta C.
"axpgn":
Se Chiara è bionda allora lo sono tutte e tre ma questo contraddice la terza affermazione.
Quindi Chiara non è bionda.
Per me è la risposta C.
Già.
Certo che sì, è la C, ho fatto un typo. Ma il mio ragionamento dava proprio la C.
Scusate per l'errore scemo, però quello che volevo chiedere erano le due domande di cui sopra, mi interessava sapere la formalizzazione se fosse corretta, e perché fosse invece scorretto la seconda interpretazione.
Mi aiutereste a dipanare il dubbio? Vi ringrazio!
Scusate per l'errore scemo, però quello che volevo chiedere erano le due domande di cui sopra, mi interessava sapere la formalizzazione se fosse corretta, e perché fosse invece scorretto la seconda interpretazione.
Mi aiutereste a dipanare il dubbio? Vi ringrazio!
Il problema è che mi sono perso nei tuoi ragionamenti ... 
Ok allora mi scuso e vedo di spiegarmi meglio. Ho ripreso in mano i libri di scuola. Inizio dal ragionamento che vorrei capire se è corretto chiedendo a voi matematici del sito.
io so che quando ho una implicazione $P=>Q$ se la dimostro vera e P è vera deduco Q, questa è la deduzione logica.
La mia idea di base è questa: prendere l'implicazione $[(A=>B) ∧ (C=>A)]=>(C=>B)$, dimostrarla vera, e poi avendo vere (A=>B) e la (C=>A) così da dedurre col onens C=>B vera.
Ma questo si fa facilemente:
- $[(A=>B) ∧ (C=>A)]=>(C=>B)$ è una tautologia, il che ci dimostra che è vera
- sappiamo che A=>B: "se Alma è bionda anche Beatrice lo è" che è "dimostrata" vera dal testo del problema logico stesso, essendo data vera dal testo
- C=>A è vera anche lei (sempre dal testo)
Quindi posso sfruttare il modus ponens e ho come deduzione logica che: C=>B è vera.
Detto questo: se tra beatrice e chiara una è bionda e l'altra no, come suggerisce il testo, se prendessi chiara bionda, in virtù del fatto che ho dedotto col modus ponens che C=>B è vera, allora essendo C vera anche B è vera (si ricordi che una implicazione è vera se vera antecedente e conseguente), ossia B sarebbe bionda. Ma questo non è corretto perché SOLO una è bionda delle due.
Rimane quindi come caso che è B ad essere bonda, perché se C è bionda in automatico lo è B e non va bene.
Volevo capire se il mio discorso è formalmente corretto
io so che quando ho una implicazione $P=>Q$ se la dimostro vera e P è vera deduco Q, questa è la deduzione logica.
La mia idea di base è questa: prendere l'implicazione $[(A=>B) ∧ (C=>A)]=>(C=>B)$, dimostrarla vera, e poi avendo vere (A=>B) e la (C=>A) così da dedurre col onens C=>B vera.
Ma questo si fa facilemente:
- $[(A=>B) ∧ (C=>A)]=>(C=>B)$ è una tautologia, il che ci dimostra che è vera
- sappiamo che A=>B: "se Alma è bionda anche Beatrice lo è" che è "dimostrata" vera dal testo del problema logico stesso, essendo data vera dal testo
- C=>A è vera anche lei (sempre dal testo)
Quindi posso sfruttare il modus ponens e ho come deduzione logica che: C=>B è vera.
Detto questo: se tra beatrice e chiara una è bionda e l'altra no, come suggerisce il testo, se prendessi chiara bionda, in virtù del fatto che ho dedotto col modus ponens che C=>B è vera, allora essendo C vera anche B è vera (si ricordi che una implicazione è vera se vera antecedente e conseguente), ossia B sarebbe bionda. Ma questo non è corretto perché SOLO una è bionda delle due.
Rimane quindi come caso che è B ad essere bonda, perché se C è bionda in automatico lo è B e non va bene.
Volevo capire se il mio discorso è formalmente corretto
Provo a fare un up, proprio nessuno?
Volevo solo capire seho impostato correttamente la spiegazione.
Volevo solo capire seho impostato correttamente la spiegazione.
Sì è corretto. Ma non capisco perché ti sorgano questi dubbi. Cioè, qual è la domanda? Se stai solo chiedendo se il tuo ragionamento è corretto, sì è corretto.
(P=>Q)=>Q è falsa in generale, ma infatti tu stai applicando una cosa tipo (P & (P=>Q)) => Q che è vera.
(P=>Q)=>Q è falsa in generale, ma infatti tu stai applicando una cosa tipo (P & (P=>Q)) => Q che è vera.
Ciao, grazie per la risposta.
Mi era sorto il dubbio perché ahimé non sono un matematico o un logico, però per un concorso mi erano spuntate queste domande e avevo cercato di rinfrescare la memoria con la logica studiata tempo fa al liceo, non accontendandomi delle soluzioni online che usano la logica senza formulazione formale.
La discussione in questa pagina era quindi evoluta sul mio studio (cioè rispetto a quando la avevo aperta avevo imparato nuovi elementi) e avevo cercato di raccoglierli nel mio ultimo messaggio prima dell'up di ieri, accorgendomi di aver scritto baggianate all'inizio della pagina
.
In poche parole, si, mi chiedevo se era giusta la giustificazione che mi ero dato dell'utilizzo del "modus ponens" dopo aver dimostrato la verità della frase.
insomma, come dici tu se fosse corretto questo ragionamento:
.
Ora, sapendo che questo è corretto volevo capire una cosa; perché in un ragionamento sempliciotto mi sembra di poter "sorvolare" su tutta questa roba e dire:
io ho [(C=>A) & (A=>B)], ora C=>A da questa posso dire che A è vera, cioè sembra che dico (C=>A)=>A (che leggo come "se C è vera implica A vera, allora deduco che A è vera"), poi essendo A vera ho da A=>B che B è vera, cioè (A=>B)=>B, in conclusione tutto questo discorso ci dice che da C vera ho B vera, ossia C=>B.
Non sto dicendo che questo sia corretto come processo, ma solo che sembra funzionare anche ragionando in questo modo raffazzonato che usavo inizialmente e non so darmene una ragione, essendo sbagliato.
Il fatto è che studiando la formalità so che è del tutto falso dire (C=>A)=>A, però a intuito mi sembra di poter dire se C implica A (cioè quando C vera A è vera) allora A è vera, cioè (C=>A)=>A leggendo "=>" come un "allora".
Ne approfitto per augurarti buon anno!
Mi era sorto il dubbio perché ahimé non sono un matematico o un logico, però per un concorso mi erano spuntate queste domande e avevo cercato di rinfrescare la memoria con la logica studiata tempo fa al liceo, non accontendandomi delle soluzioni online che usano la logica senza formulazione formale.
La discussione in questa pagina era quindi evoluta sul mio studio (cioè rispetto a quando la avevo aperta avevo imparato nuovi elementi) e avevo cercato di raccoglierli nel mio ultimo messaggio prima dell'up di ieri, accorgendomi di aver scritto baggianate all'inizio della pagina
.In poche parole, si, mi chiedevo se era giusta la giustificazione che mi ero dato dell'utilizzo del "modus ponens" dopo aver dimostrato la verità della frase.
insomma, come dici tu se fosse corretto questo ragionamento:
io so che quando ho una implicazione $P=>Q$ se la dimostro vera e P è vera deduco Q, questa è la deduzione logica.e mi sembra che hai confermato, quindi sono contento finalmente di aver capito e aver detto cose corrette matematicamente
La mia idea di base è questa: prendere l'implicazione $[(A=>B) ∧ (C=>A)]=>(C=>B)$, dimostrarla vera, e poi avendo vere (A=>B) e la (C=>A) così da dedurre col ponens C=>B vera.
Ma questo si fa facilemente:
- $[(A=>B) ∧ (C=>A)]=>(C=>B)$ è una tautologia, il che ci dimostra che è vera
- sappiamo che A=>B: "se Alma è bionda anche Beatrice lo è" che è "dimostrata" vera dal testo del problema logico stesso, essendo data vera dal testo
- C=>A è vera anche lei (sempre dal testo)
Quindi posso sfruttare il modus ponens e ho come deduzione logica che: C=>B è vera.
.Ora, sapendo che questo è corretto volevo capire una cosa; perché in un ragionamento sempliciotto mi sembra di poter "sorvolare" su tutta questa roba e dire:
io ho [(C=>A) & (A=>B)], ora C=>A da questa posso dire che A è vera, cioè sembra che dico (C=>A)=>A (che leggo come "se C è vera implica A vera, allora deduco che A è vera"), poi essendo A vera ho da A=>B che B è vera, cioè (A=>B)=>B, in conclusione tutto questo discorso ci dice che da C vera ho B vera, ossia C=>B.
Non sto dicendo che questo sia corretto come processo, ma solo che sembra funzionare anche ragionando in questo modo raffazzonato che usavo inizialmente e non so darmene una ragione, essendo sbagliato.
Il fatto è che studiando la formalità so che è del tutto falso dire (C=>A)=>A, però a intuito mi sembra di poter dire se C implica A (cioè quando C vera A è vera) allora A è vera, cioè (C=>A)=>A leggendo "=>" come un "allora".
Ne approfitto per augurarti buon anno!
Non so che dirti, posso solo ripetere che (C=>A)=>A è falsa, come hai già scritto più di una volta. E non mi sembra che tu abbia dubbi su questo. Quindi non c'è molto da aggiungere 
Buon anno anche a te!
Buon anno anche a te!
Sì, comprendo quello che dici: se una cosa è sbagliata è sbagliata XD non c'è molto da dire!
Solo per approfondire, credo che l'errore che facevo all'inizio fosse di dire che quando ho "C=>A, allora A è vera", lo leggevo come (C=>A)=>A; mentre in modo corretto sarebbe il ponens: (C=>A) vera con C vera deduco A.
Solo che non essendo un maematico, e gli studi liceali essendo così lontani dal me di oggi, mi portavano a leggere il "C=>A allora A" come (C=>A)=>A che appunto era scorretto. Funzionava perché inconsciamente usavo una cosa corretta, ma formalizzata in modo errato.
Ti ringrazio molto!
Per fortuna mi avete corretto, e vi ringrazio per avermi fatto pensare, perché fino ad oggi non ci avevo mai davvero riflettuto.
Solo per approfondire, credo che l'errore che facevo all'inizio fosse di dire che quando ho "C=>A, allora A è vera", lo leggevo come (C=>A)=>A; mentre in modo corretto sarebbe il ponens: (C=>A) vera con C vera deduco A.
Solo che non essendo un maematico, e gli studi liceali essendo così lontani dal me di oggi, mi portavano a leggere il "C=>A allora A" come (C=>A)=>A che appunto era scorretto. Funzionava perché inconsciamente usavo una cosa corretta, ma formalizzata in modo errato.
Ti ringrazio molto!
Per fortuna mi avete corretto, e vi ringrazio per avermi fatto pensare, perché fino ad oggi non ci avevo mai davvero riflettuto.
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