Logica matematica?
Salve a tutti... da poco ho finalmente letto "Gödel, Escher, Bach" di Hofstadter e mi interessava approfondire l'argomento dei sistemi formali e della logica matematica. Stavo pensando di leggere "La prova di Gödel" di Nagel e Newman, ma mi piacerebbe anche vedere qualcosa oltre i teoremi di incompletezza . Girando un po' nel forum e su internet ho trovato "Introduzione alla logica matematica" di Elliott Mendelson. Che ne pensate? Come conoscenze ho finito il biennio del liceo scientifico, ma vorrei leggere, se possibile, qualcosa di rigoroso, se no, tanto vale, fermarsi a "Gödel, Escher, Bach" (o no?!?!?).
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
ho letto recentemente La prova di Gödel. Sull'argomento ho letto 3 o 4 libri, questo è di sicuro quello che la approfondisce di più: quanto basta per immergersi un minimo nella dimostrazione senza però affogare nel formalismo.
Come dicono nel libro i due atori, l'esposizione rigorosa della dimostrazione non è che si interessantissima, l'importanza che può avere questa dimostrazione per un amatore come te e me sta nelle implicazioni logico-filosofiche dell'enunciato e nella genialità dell'idea (anche se, a quanto ho capito, goedel non è stato il primo a usare questo metodo).
Come conoscenze non serve praticamente niente, guardati cos'è il teorema fondamentale dell'aritmetica, magari studiati la dimostrazione.
(E' interessantissimo il saggio a fine libro di jean girard a proposito della volgarizzazione di goedel, io mi ci sono ritrovato in pieno tra i "volgarizzatori" ^_^ ed è facile ritrovarcisi)
Come dicono nel libro i due atori, l'esposizione rigorosa della dimostrazione non è che si interessantissima, l'importanza che può avere questa dimostrazione per un amatore come te e me sta nelle implicazioni logico-filosofiche dell'enunciato e nella genialità dell'idea (anche se, a quanto ho capito, goedel non è stato il primo a usare questo metodo).
Come conoscenze non serve praticamente niente, guardati cos'è il teorema fondamentale dell'aritmetica, magari studiati la dimostrazione.
(E' interessantissimo il saggio a fine libro di jean girard a proposito della volgarizzazione di goedel, io mi ci sono ritrovato in pieno tra i "volgarizzatori" ^_^ ed è facile ritrovarcisi)
Ringrazio nato_pigro della risposta, perché mi ha saputo dare un consiglio su come orientarmi nei libri (e non sono pochi) che parlano dei teoremi di Gödel. Il teorema fondamentale dell'aritmetica viene ricordato ne "La prova di Gödel"?
Comunque, a parte questo, forse non ho scritto bene la domanda...in effetti forse ho fatto male a parlare del mio interesse per i teoremi di incompletezza e collegarli a una generale interesse per la logica matematica (che è quella che studia i sistemi formali, giusto?). In realtà sicuramente leggerò (o almeno inizierò, poi si vedrà...) il libro di Nagel e Newman e non mi interessa addentrarmi in una dimostrazione rigorosa dei teoremi esposti in quel libro, quando parlavo di "qualcosa di rigoroso" pensavo a un manuale (più o meno completo, che non parli solo dei teoremi di Gödel) di logica matematica.
Comunque, a parte questo, forse non ho scritto bene la domanda...in effetti forse ho fatto male a parlare del mio interesse per i teoremi di incompletezza e collegarli a una generale interesse per la logica matematica (che è quella che studia i sistemi formali, giusto?). In realtà sicuramente leggerò (o almeno inizierò, poi si vedrà...) il libro di Nagel e Newman e non mi interessa addentrarmi in una dimostrazione rigorosa dei teoremi esposti in quel libro, quando parlavo di "qualcosa di rigoroso" pensavo a un manuale (più o meno completo, che non parli solo dei teoremi di Gödel) di logica matematica.
Premetto che rischi di invischiarti in una materia tosta . Comunque un libro introduttivo, ma rigoroso, che ho avuto tra le mani e'
"Logica, da zero a Goedel" di Francesco Berto.
"Logica, da zero a Goedel" di Francesco Berto.
Il Mendelson è abbastanza datato. fields una volta mi consigliò l'Henderton: A Mathematical Introduction to Logic.
si, avevo notato anche il libro suggerito da Wizard, ma in inglese non sono una cima...
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