[LOGICA] Esercizi sulle tavole di verità

[MatematiNO]

Esercizio:

Dimostrare mediante tavole di verità che vale la seguente relazione:
1) ¬A ∨ ¬B, B ∧ ¬C |= ¬A → ¬C
2) A → B, C → B, ¬B |/= A ∨ C

Non riesco a capire come devo impostare la tavola di verità.
Per esempio, le virgole vogliono dire che sono delle relazioni che devo scrivere separatamente in tabella e per ognuna verificare se sono |/= A v C?

[G.D.5]

Siano \( \displaystyle \Gamma \) un insieme di \( \displaystyle n \) formule \( \displaystyle F_{1}, F_{2}, \ldots, F_{n} \) e \( \displaystyle G \) una formula: scrivere \( \displaystyle F_{1}, F_{2}, \ldots, F_{n} \models G \) è un modo alternativo di scrivere \( \displaystyle \Gamma \models G \).

[axpgn]

Scusami G.D., che significato ha quel simbolo (conosco solo quelli elementari) ?
Vuol forse dire che si può dedurre $G$ da $Gamma$ ?

[MatematiNO]

"G.D.":Siano \( \displaystyle \Gamma \) un insieme di \( \displaystyle n \) formule \( \displaystyle F_{1}, F_{2}, \ldots, F_{n} \) e \( \displaystyle G \) una formula: scrivere \( \displaystyle F_{1}, F_{2}, \ldots, F_{n} \models G \) è un modo alternativo di scrivere \( \displaystyle \Gamma \models G \).

Emm... quindi? La tavola di verità come dovrebbe essere?

[G.D.5]

"axpgn":Scusami G.D., che significato ha quel simbolo (conosco solo quelli elementari) ?
Vuol forse dire che si può dedurre $G$ da $Gamma$ ?

In un certo senso.
La scrittura \( \displaystyle \Gamma \models G \) significa che ogni interpretazione che soddisfa tutte le formule di \( \displaystyle \Gamma \), soddisfa anche \( \displaystyle G \). Allora si dice che \( \displaystyle G \) è conseguenza semantica (o logica) di \( \displaystyle \Gamma \).
Per indicare che \( \displaystyle G \) si può dedurre da \( \displaystyle \Gamma \) si usa la notazione \( \displaystyle \Gamma \vdash G \).
I due concetti sono collegati: si prova che \( \displaystyle \Gamma \vdash G \) se e solo se \( \displaystyle \Gamma \models G \).

Per rispondere a MatematiNO: in base a quello che è il significato della notazione, la tavola di verità deve contenere tutte le formule contemporaneamente perché devi assicurarti che ogni volta che sono vere tutte le \( \displaystyle F_{n} \), è vera anche \( \displaystyle G \).