Logica elementare: negare la seguente frase

[niccoset]

L'esercizio è il seguente:

Negare la frase: "Gianni e Marco hanno i capelli neri"

scegliendo come proposizioni :
p:= "Gianni ha i capelli neri"
q:="Marco ha i capelli neri"

Ottengo la seguente tabella di verità (N-->capelli neri ; B->capelli non neri)

$ | ( p , q , p^^q , neg(p^^q) ),( N , N , N , B ),( B , N,B , N ),( N , B , B , N ),( B , B , B , N ) | $

Non so se è corretto, in ogni caso come posso poi ricavare la mia frase negata? Grazie in anticipo.

[Nietzsche610]

Ciao!
C'è un bel teorema in merito che deriva dall'algebra booleana, noto come Teorema di De Morgan.

$\bar(AvvB)=\bar(A)\wedge\bar(B)$

Nel tuo caso specifico penso tu sia d'accordo nel dire che "Gianni e Marco hanno i capelli neri" equivale a dire "Gianni ha i capelli neri E Marco ha i capelli neri" e quindi $pvvq$. Negarla vorrebbe dire:

$\bar(pvvq)=\bar(p)\wedge\bar(q)$,

quindi "Gianni NON ha i capelli neri OPPURE Marco NON ha i capelli neri", come era logico aspettarsi.