Logica: deduzione logica VS implicazione logica

[BoG3]

Ciao a tutti, vorrei chiedere se potete aiutarmi a capire la differenza tra conseguenza logica ($\vdash$) e
deduzione logica ($\models$).

Da quello che ho capito io la conseguenza logca significa che se ho una situazione di questo tipo: $\phi \models \psi$ allora esiste un interpretazione $\mathcal{I}$ tale che se $\mathcal{I}$ soddisfa $\phi$ allora soddisfa anche $\psi$. Ma questo che significa? significa che se $\phi = (x, y, z)$ e $\psi = {\notu, v, \notw}$ allora se $\phi \models \psi$ vuol dire che avro' una $\mathcal{I}$ che "applicata" a $\phi, \psi$ mi dara' un risultato "positivo" ?

Ho le idee un po' confuse, credo. E la deduzione logica? che significa? significa per caso che se ho ${(x \to y), (y\toz)}$ posso dedurre $x\toz$ ?

Spero di non beccarmi troppi insulti.
Grazie

[franciman1]

Dai miei pochi e superficiali studi:
[tex]\models[/tex] significa quello che dici tu, se non vado errato.
Invece [tex]a \vdash b[/tex] significa che hai una dimostrazione di b partendo dall'assunzione a.
Dove per dimostrazione si intende una cosa tipo una sequenza finita di proposizioni ognuna delle quali o è un assioma o un'assunzione oppure una proposizione ottenuta dalle proposizioni precedenti nella lista applicando regole di deduzione