L'insieme delle parti

[olanda2000]

Per definizione ogni insieme contiene anche l'insieme vuoto .
Vale anche per ogni sottoinsieme dell'insieme delle parti ?

Sto studiando i FILTRI , che sono sottoinsiemi dell'insieme delle parti P(X) di un insieme X.

E un filtro è detto PROPRIO se appunto non contiene l'insieme vuoto

Grazie .

[ghira1]

"olanda2000":Per definizione ogni insieme contiene anche l'insieme vuoto .

L'insieme vuoto è un sottoinsieme di ogni insieme. Non è un elemento di ogni insieme.

[megas_archon]

"olanda2000":Per definizione ogni insieme contiene anche l'insieme vuoto .
Vale anche per ogni sottoinsieme dell'insieme delle parti ?

Chiaramente no: c'è parecchia differenza tra \(\varnothing\in X\) e \(\varnothing\subseteq X\): la seconda cosa è sempre vera, la prima no.

Se \(A=\{1,2,3\}\), in \(PA\) c'è il sottoinsieme \(\{\{1\},\{2\}\}\), che non contiene il vuoto.

...Che poi, se ogni sottoinsieme di $PA$ contenesse il vuoto, a cosa servirebbe dare la definizione di filtro proprio?

[olanda2000]

Grazie ho capito