Linguaggio logica proposizionale intuizionista/classica
Quando introduciamo un linguaggio per la logica proposizionale intuizionista solitamente consideriamo un insieme di proposizioni atomiche (che indichiamo ad esempio con A,B,C,...e di cui fanno parte la proposizione vera $\top$ e la proposizione falsa $\bot$), i connettivi logici $\wedge$, $\vee$ e $\rightarrow$ e le parentesi.
Diciamo poi che le proposizioni atomiche sono proposizioni del linguaggio, che se $A$ e $B$ sono proposizioni del linguaggio allora $A \wedge B$, $A \vee B$ e $A \rightarrow B$ sono proposizioni del linguaggio e che nient'altro è una proposizione del linguaggio.
In particolare, non si considera il connettivo negazione $\neg$ come un connettivo della logica intuizionista ma si considera la scrittura $\neg A$ come un'abbreviazione per la proposizione $A \rightarrow \bot$.
Analogamente, quando introduciamo un linguaggio per la logica proposizionale classica facciamo più o meno le stesse cose del caso intuizionista con le uniche differenze che consideriamo il connettivo negazione $\neg$ e non consideriamo il connettivo implicazione $\rightarrow$.
In particolare, la scrittura $A \rightarrow B$ si considera un'abbreviazione per la proposizione $\not A \vee B$.
Qualcuno di voi conosce un libro o un riferimento in cui viene data la definizione di linguaggio seguendo questo approccio?
Diciamo poi che le proposizioni atomiche sono proposizioni del linguaggio, che se $A$ e $B$ sono proposizioni del linguaggio allora $A \wedge B$, $A \vee B$ e $A \rightarrow B$ sono proposizioni del linguaggio e che nient'altro è una proposizione del linguaggio.
In particolare, non si considera il connettivo negazione $\neg$ come un connettivo della logica intuizionista ma si considera la scrittura $\neg A$ come un'abbreviazione per la proposizione $A \rightarrow \bot$.
Analogamente, quando introduciamo un linguaggio per la logica proposizionale classica facciamo più o meno le stesse cose del caso intuizionista con le uniche differenze che consideriamo il connettivo negazione $\neg$ e non consideriamo il connettivo implicazione $\rightarrow$.
In particolare, la scrittura $A \rightarrow B$ si considera un'abbreviazione per la proposizione $\not A \vee B$.
Qualcuno di voi conosce un libro o un riferimento in cui viene data la definizione di linguaggio seguendo questo approccio?
Risposte
... Tutti quanti? Mi sembra di aver sempre visto una spiegazione simile.
Mi potresti indicare un libro in cui vengono trattati i due casi (linguaggio intuizionista e classico) con solo l'implicazione nel primo caso e solo la negazione nel secondo caso (oltre ovviamente a congiunzione e negazione)?
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