Linguaggio insiemistico

[nato_pigro1]

Ecco, secondo giorno, già dei dubbi...

In una dimostrazione per induzione si arriva a dire che:
$(n_0+k) in E AA k in NN$
ora dice "e quindi..."
$Esupe{(n_0+k) : k in NN}$

non riesco a capire chiaramente questa implicazione, forse più che implicazione è semplicemente un modo per scrivere diversamente la stessa cosa

[@melia]

Da quello che hai scritto non è possibile escludere che in E ci sia anche dell'altro, quindi l'unica cosa che puoi dedurre è che $Esupe{(n_0+k) : k in NN}$

Tieni comunque conto che nel linguaggio insiemistico dimostrare che $A=B$ significa dimostrare che $AsubeB$ e che $BsubeA

[neopeppe89]

la questione sta nel fatto che $(n_0+k)$è 1 elemento quindi $inE$ invece ${(n_0+k):kinNN}$ è 1 insieme che è contenuto $sub$ in E

[nato_pigro1]

"@melia":Da quello che hai scritto non è possibile escludere che in E ci sia anche dell'altro, quindi l'unica cosa che puoi dedurre è che $Esupe{(n_0+k) : k in NN}$

Tieni comunque conto che nel linguaggio insiemistico dimostrare che $A=B$ significa dimostrare che $AsubeB$ e che $BsubeA

non è la stessa cosa che ho scritto io?

comunque il dubbio mi rimane...

[neopeppe89]

allora forse è meglio se mi spiego 1 pochino meglio....
se $(n_0+k)inEAAkinNN$ vuol dire che tutti gli $n_0+k$ appartengono ad E quindi consideriamo l'insieme dato da tutti gli $n_0+k$ che è $ {(n_0+k):kinNN}0$ allora questo è contenuto in E perchè ogni suo elemento appartiene ad E!!!è più chiaro ora??

[gugo82]

Consiglio che vale in generale: metti i quantificatori nella posizione giusta!
Ad esempio la tua frase andrebbe scritta $AA k\in \NN, n_0+k \in E$.
La posizione (assoluta e relativa) dei quantificatori è essenziale in una frase matematica: vedi questo mio post qui e quelli che seguono.

Poi ricorda che $A\subseteq B$ se e solo se $AA x\in A, x\in B$; seguendo questo schema è facile capire perchè $AA k\in \NN, n_0+k \in E$ equivale a ${n_0+k}_(k\in \NN) \subseteq E$ (basta porre $A={n_0+k}_(k\in \NN)$ e $B=E$ nella precedente).