L'implicazione, questa sconosciuta

[Lorenzo Pantieri]

Carissimi, ho un problema che è una via di mezzo tra la logica e la piscanalisi. Vi spiego.

Un mio interlocutore, che chiameremo Pierino, sostiene che dall'implicazione

Se A e B e C allora D.

segue logicamente che

D è vera se e solo se sono vere sia A che B che C.

ed è assolutamente irremovibile in questa sua convinzione.

Io ho provato a smontargliela con questo esempio. Si ponga:

A = vado al lavoro in bici
B = è inverno
C = il cielo è nuvoloso
D = prendo l'ombrello

Allora l'implicazione diventa:

Se vado al lavoro in bici, è inverno e il cielo è nuvoloso, allora prendo l'ombrello.

Il che, per inciso, è assai saggio.

Dire (come fa il Pierino) che "prendo l'ombrello" (D) è vera se e solo se sono vere sia A sia B sia C, significa dire che prendo l'ombrello se e solo se vado al lavoro, è inverno ed è nuvolo.

E se invece fossi in vacanza, fosse piena estate, ci fosse un cielo terso e soleggiato, e volessi prendere comunque l'ombrello solo per farti un dispetto e mostrare che ti sbagli?

Niente da fare, Pierino non si convince.

Ah, ho provato a dire a Pierino che l'unica cosa che può dedurre dall'implicazione di cui sopra è:

Se non prendo l'ombrello, allora o non vado al lavoro in bici, o non è inverno o il cielo non è nuvoloso.

Ma niente.

Che dite, ragazzi?

Avete qualche idea didattica che a me sfugge?

Eventualmente, l'indirizzo di un bravo psicanalista, che aiuti Pierino a rimuovere il blocco che gli impedisce di arrivarci?

Grazie mille, ragazzi!

[perplesso1]

A="ho 100 euro nel portafoglio"
B="ho 1000 euro in banca"
C="ho 2 euro in tasca"
D="possiedo almeno 1102 euro"

Se A e B e C allora D. Ma se possiedo 1102 euro potrei anche tenerli tutti in banca ed avere le tasche vuote. Ti sembra abbastanza scemo come esempio? xD

[PZf]

Dimostragli in questo modo la congettura di Goldbach:
$A=\text{"la congettura di Goldbach"}$
$B=\text{"}1+1=2\text{"}$
$C=\text{"}1+2=3\text{"}$
$D=\text{"}2+1=3\text{"}$

L'implicazione $A\wedge B\wedge C=>D$ è vera.
D'altra parte $D$ è palesemente vera quindi, secondo lui, lo devono essere anche $A$, $B$ e $C$, e dunque hai dimostrato la congettura di Goldbach.

[gio73]

Prova a dire a Pierino che la semplice implicazione non si può sempre leggere al "contrario",ad esempio:
Se un numero è divisibile per nove allora senz'altro è divisibile per 3, ma se è divisibile per 3 non è detto che sia divisibile per 9 (27 è divisibile per 9 e quindi per 3, ma 12 è divisibile per 3 ma non per 9)