Libro per studiare Algebra 1

[liberatorimatteo]

Salve a tutti, sono al primo anno del corso di laurea in Matematica
Nel primo semestre ho seguito il corso di Algebra 1 e ho pasato l'esame con un voto appena sufficiente, vorrei di conseguenza ri-esaminare, durante l'estate, l'intero corso perché sento di avere varie lacune...
Durante l'anno ho studiato con le dispense del professore (sono queste click!, dategli un'occhiata per capire ciò che abbiamo fatto) e i miei appunti però vorrei prendere un libro ben fatto (in italiano) e studiare su quello... Il professore aveva consigliato l'Artin, cosa mi dite di questo libro?
Alcuni argomenti che non sono nelle dispense sono:

Automorfismi interni
Polinomi Simmetrici
Discriminanti ($\Delta(f)= \prod(\alpha_i-\beta_j)^2$)
Risultanti ($Res(f,g)=a^(m)b^(n) \prod_{i=1}^n(\prod_{j=1}^m(\alpha_i-\beta_j))$ e altre formule tipo $Res(f,g)=(-1)^(nm)Ris(g,f)$ ecc...)
Algoritmo euclideo per calcolare Res
Proposizioni varie sui numeri primi
NUmeri di Mersenne
Numeri di Fermat
Teorema di Lagrange Ogni numero naturale è somma di 4 quadrati interi
Proposizione I Gruppi $(mathbb(Z)_p)^*$ con p primo sono ciclici

...potrei stare fino a domani xD...

Mancano sicuramente molte cose...Non credo esista un libro che tratti tutte queste cose quindi magari cosigliatemi più libri e volendo anche qualche dispensa online...

Grazie in anticipo per l'aiuto

[achille_lauro1]

Un testo abbastanza completo, sovente chiaro, di autori italiani e con pochissimi errori in stampa:
'Curzio, Longobardi, Maj - Lezioni di algebra - Liguori editore';
931 pagine, con dedica: 'A Guido Zappa, che direttamente o transitivamente è il nostro primo Maestro',
ed argomenti:
- Insiemi;
- Appendice sui sistemi di numerazione;
- Aritmetica;
- Strutture algebriche;
- Gruppi;
- Anelli;
- Anelli di polinomi;
- Moduli e spazi vettoriali;
- Appendice introduttiva alla teoria delle categorie;
- Campi;
- Appendice con nozioni di algebra lineare;
- Teoria di Galois;
- Rappresentazione di un gruppo finito;
- Reticoli.

[pigrecoedition]

Le consiglio il testo 'Elementi di Algebra' di de Giovanni, Franciosi, Aracne editore.

[feddy]

Oppure c'è un classico, che mi sento di consigliare poiché per esperienza è chiarissimo: Basic Algebra I - Jacobson.
N.B.: E' in inglese

[liberatorimatteo]

Ho visto solo ora, anche io mi ero orientato verso Herstein, Algebra per iniziare
Grazie a tutti

[fractalius]

Un altro buon testo è il Dummit e Foote, oppure, se vuoi un pizzico di Teoria delle Categorie con cui insaporire questi primi concetti di Algebra, considera "Algebra: Chapter 0" di Aluffi (a me piace molto).