Lemma di Noether
Ciao, amici! Il mio testo di algebra, il Bosch, enuncia (teorema 6 qua) il lemma di normalizzazione di Noether per una $K$-algebra $B$ di tipo finito non banale. Si intende che $B$ non è generato esclusivamente da elementi interi?
Un indizio che mi fa pensare ciò è che nella dimostrazione non vedo presa in considerazione la possibilità che si possa arrivare a trovare un generatore unico non algebricamente indipendente.
$\infty$ grazie per ogni chiarimento!!!
Un indizio che mi fa pensare ciò è che nella dimostrazione non vedo presa in considerazione la possibilità che si possa arrivare a trovare un generatore unico non algebricamente indipendente.
$\infty$ grazie per ogni chiarimento!!!
Risposte
Direi di si ma non sono per nulla sicuro. Mi viene inoltre un dubbio.
Che tu sappia, su questo testo si assume da qualche parte e una volta per tutte che i campi siano infiniti? Perche' in altri testi che ho consultato, la dimostrazione del Lemma di Noether e' decisamente piu' complicata (non difficile, solo un sacco di conti). La dimostrazione del Bosh, simile a quella che si trova su wikipedia, sembra simile a quella dell'appendice del testo Commutative Ring Theory di Matsumura, che pero' assume che il campo sia finito. Ora, nel testo di Matsumura si vede proprio bene dove l'ipotesi di campo infinito gioca un ruolo importante, ma ne' nella dimostrazione del Bosh ne' in quella di wikipedia riesco a capire dove (e se) in effetti si usi tale ipotesi.
Si accettano suggerimenti.
Che tu sappia, su questo testo si assume da qualche parte e una volta per tutte che i campi siano infiniti? Perche' in altri testi che ho consultato, la dimostrazione del Lemma di Noether e' decisamente piu' complicata (non difficile, solo un sacco di conti). La dimostrazione del Bosh, simile a quella che si trova su wikipedia, sembra simile a quella dell'appendice del testo Commutative Ring Theory di Matsumura, che pero' assume che il campo sia finito. Ora, nel testo di Matsumura si vede proprio bene dove l'ipotesi di campo infinito gioca un ruolo importante, ma ne' nella dimostrazione del Bosh ne' in quella di wikipedia riesco a capire dove (e se) in effetti si usi tale ipotesi.
Si accettano suggerimenti.
No, il Bosch non assume $K$ infinito. L'unica assunzione che fa è che gli anelli, a parte che nella trattazione introduttiva generale e quando si specifica altrimenti, siano commutativi...
Grazie di cuore ancora!!!
Grazie di cuore ancora!!!
mmm...interessante. Ma allora non capisco l'utilita' delle paginate di roba che ci sono prima del Lemma di normalizzazione su testi straclassici come Matsumura, Eisenbud, Nagata e persino sul Red Book di Mumford (che in genere non si fa problemi a tagliar corto su cose anche non banali). Sembra che Bosch lo dimostri senza usare niente se non un paio di conti.
L'unica cosa che mi viene in mente e' che siccome e' un libro molto piu' recente di tutti gli altri che ho citato, la dimostrazione classica sia stata rivista e accorciata negli ultimi anni, anche se sono poco convinto.
Nessuno ne sa qualcosa di piu'?
Edit: La stessa dimostrazione di Bosch e' in Hungerford e Hungerford non assume mai nulla...quindi si, possiamo essere sicuri che funziona.
L'unica cosa che mi viene in mente e' che siccome e' un libro molto piu' recente di tutti gli altri che ho citato, la dimostrazione classica sia stata rivista e accorciata negli ultimi anni, anche se sono poco convinto.
Nessuno ne sa qualcosa di piu'?
Edit: La stessa dimostrazione di Bosch e' in Hungerford e Hungerford non assume mai nulla...quindi si, possiamo essere sicuri che funziona.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo