Legge di composizione interna
Legge di composizione interna
Ho dei dubbi...
Sia dato l'insieme I = {a; b; c} considerare l'insieme $P$ $(I)$ delle parti e dire se l'operazione di unione tra due elementi di $P$$ (I)$ è interna per l'insieme $P$$ (I)$. Per me è una legge di composisione interna: l'unione di due elementi è sempre possibile e il risultato è un insieme.
Nell'insieme $P$$(A)$ , essendo A un insieme dato, l'operazione di intersezione è legge di composizione interna sempre definità?Secondo me no ma avrei bisogno di un esempio per capire meglio.
Nell'insieme N l'operazione che associa ad ogni coppia di numeri il loro$M.C.D.$ è legge di composizione interna? Risposta sì.
Nell'insieme$ N $considerare la legge che associa ad ogni coppia di numeri naturali la somma del primo con il doppio del secondo; è legge di composizione interna? Risposta sì.
Considerare l'insieme $A = {2x$|$ x N}$ le ordinarie operazioni di moltiplicazione e di addizione tra gli elementi di A sono leggi di composizione interna in A? Risposta si.
Nell'insieme $I$ dei punti del piano, associando ad ogni coppia di punti il punto medio del segmento da loro determinato, si definisce una legge di composizione interna? Sì perchè dati due punti che determinano un segmento nell'insieme I è sempre possibile trovare il punto medio e il risultato è sempre un segmento.
Si consideri l'insieme $I$ di tutte le rette, di un piano , parallele ad una data retta di $\alpha$ ; facendo corrispondere ad ogni coppia $(m; n)$ di $I$
la retta bisettrice della striscia determinata dalle due rette parallele $m$, $n$ si definisce una legge di composizione interna, sempre definità?Secondo me si...il risultato da sempre una retta parallela alle altre.
Nell'insime delle parti dell'insieme universo $U$ l'intersezione è legge di composizione interna? Risposta sì.
Lo sono pure l'unione e la sottrazione tra insiemi appartenenti a $P$$(U)$? Risposta sì, il risultato di tali operazioni è sempre un insieme.
Ho dei dubbi...
Sia dato l'insieme I = {a; b; c} considerare l'insieme $P$ $(I)$ delle parti e dire se l'operazione di unione tra due elementi di $P$$ (I)$ è interna per l'insieme $P$$ (I)$. Per me è una legge di composisione interna: l'unione di due elementi è sempre possibile e il risultato è un insieme.
Nell'insieme $P$$(A)$ , essendo A un insieme dato, l'operazione di intersezione è legge di composizione interna sempre definità?Secondo me no ma avrei bisogno di un esempio per capire meglio.
Nell'insieme N l'operazione che associa ad ogni coppia di numeri il loro$M.C.D.$ è legge di composizione interna? Risposta sì.
Nell'insieme$ N $considerare la legge che associa ad ogni coppia di numeri naturali la somma del primo con il doppio del secondo; è legge di composizione interna? Risposta sì.
Considerare l'insieme $A = {2x$|$ x N}$ le ordinarie operazioni di moltiplicazione e di addizione tra gli elementi di A sono leggi di composizione interna in A? Risposta si.
Nell'insieme $I$ dei punti del piano, associando ad ogni coppia di punti il punto medio del segmento da loro determinato, si definisce una legge di composizione interna? Sì perchè dati due punti che determinano un segmento nell'insieme I è sempre possibile trovare il punto medio e il risultato è sempre un segmento.
Si consideri l'insieme $I$ di tutte le rette, di un piano , parallele ad una data retta di $\alpha$ ; facendo corrispondere ad ogni coppia $(m; n)$ di $I$
la retta bisettrice della striscia determinata dalle due rette parallele $m$, $n$ si definisce una legge di composizione interna, sempre definità?Secondo me si...il risultato da sempre una retta parallela alle altre.
Nell'insime delle parti dell'insieme universo $U$ l'intersezione è legge di composizione interna? Risposta sì.
Lo sono pure l'unione e la sottrazione tra insiemi appartenenti a $P$$(U)$? Risposta sì, il risultato di tali operazioni è sempre un insieme.
Risposte
l'insieme delle parti di un insieme A è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di A, propri e impropri. se prendi due qualsiasi elementi dell'insieme delle parti, vuol dire che stai prendendo due sottoinsiemi: vorresti dubitare che l'unione o l'intersezione di due sottoinsiemi di A sia ancora un sottoinsieme di A?
per il resto, non ho capito quali sono i tuoi dubbi. ti segnalo solo un errore:
stiamo parlando di punti, non di segmenti. dati due punti di un piano, il segmento che li unisce appartiene interamente al piano, dunque anche il suo punto medio.
spero sia chiaro. fammi sapere se hai altri dubbi. ciao.
per il resto, non ho capito quali sono i tuoi dubbi. ti segnalo solo un errore:
Nell'insieme $I$ dei punti del piano, associando ad ogni coppia di punti il punto medio del segmento da loro determinato, si definisce una legge di composizione interna? Sì perchè dati due punti che determinano un segmento nell'insieme I è sempre possibile trovare il punto medio e il risultato è sempre un segmento.
stiamo parlando di punti, non di segmenti. dati due punti di un piano, il segmento che li unisce appartiene interamente al piano, dunque anche il suo punto medio.
spero sia chiaro. fammi sapere se hai altri dubbi. ciao.
In tutti i casi esaminati, come pensavo si tratta di leggi di composizione interna.
L'insieme delle parti di un insieme A è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di A, propri e impropri. se prendi due qualsiasi elementi dell'insieme delle parti, vuol dire che stai prendendo due sottoinsiemi: vorresti dubitare che l'unione o l'intersezione di due sottoinsiemi di A sia ancora un sottoinsieme di A?
Quindi anche qui si tratta di legge di composizione interna....Mi potresti fare un esempio
Ti segnalo solo un errore:
Nell'insieme dei punti del piano, associando ad ogni coppia di punti il punto medio del segmento da loro determinato, si definisce una legge di composizione interna? Sì perchè dati due punti che determinano un segmento nell'insieme I è sempre possibile trovare il punto medio e il risultato è sempre un segmento.
Stiamo parlando di punti, non di segmenti. dati due punti di un piano, il segmento che li unisce appartiene interamente al piano, dunque anche il suo punto medio. Esatto l'operazione di trovare il punto medio dati due punti che determinano un segmento è sempre possibile ed il risultato è un punto che appartiene giustamente al piano.
grazie
L'insieme delle parti di un insieme A è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di A, propri e impropri. se prendi due qualsiasi elementi dell'insieme delle parti, vuol dire che stai prendendo due sottoinsiemi: vorresti dubitare che l'unione o l'intersezione di due sottoinsiemi di A sia ancora un sottoinsieme di A?
Quindi anche qui si tratta di legge di composizione interna....Mi potresti fare un esempio
Ti segnalo solo un errore:
Nell'insieme dei punti del piano, associando ad ogni coppia di punti il punto medio del segmento da loro determinato, si definisce una legge di composizione interna? Sì perchè dati due punti che determinano un segmento nell'insieme I è sempre possibile trovare il punto medio e il risultato è sempre un segmento.
Stiamo parlando di punti, non di segmenti. dati due punti di un piano, il segmento che li unisce appartiene interamente al piano, dunque anche il suo punto medio. Esatto l'operazione di trovare il punto medio dati due punti che determinano un segmento è sempre possibile ed il risultato è un punto che appartiene giustamente al piano.
grazie
prego.
un esempio non so se rende l'idea. te ne faccio uno classico, ma ti invito a riflettere sulla definizione di parte o sottoinsieme.
parto dal tradurre in maniera un po' più formale quanto espresso nel post precedente.
sia $A$ un insieme, e siano $B,C sube A$ due elementi di $P(A)$. questo vuol dire che $(AA x in B, x in A) ^^ (AA y in C, y in A)$, dunque $AA z in (BuuC), z in A$, per cui $BuuC sube A$, dunque $BuuC in P(A)$. per l'intersezione è ancora più immediato, perché $BnnC sube B sube A$.
con il classico esempio che ti avevo promesso, prendi $I={1,2,3}$
$P(I)={{1,2,3},{1,2},{1,3},{2,3},{1},{2},{3},phi}$
prova tu a fare unioni e intersezioni...
un esempio non so se rende l'idea. te ne faccio uno classico, ma ti invito a riflettere sulla definizione di parte o sottoinsieme.
parto dal tradurre in maniera un po' più formale quanto espresso nel post precedente.
sia $A$ un insieme, e siano $B,C sube A$ due elementi di $P(A)$. questo vuol dire che $(AA x in B, x in A) ^^ (AA y in C, y in A)$, dunque $AA z in (BuuC), z in A$, per cui $BuuC sube A$, dunque $BuuC in P(A)$. per l'intersezione è ancora più immediato, perché $BnnC sube B sube A$.
con il classico esempio che ti avevo promesso, prendi $I={1,2,3}$
$P(I)={{1,2,3},{1,2},{1,3},{2,3},{1},{2},{3},phi}$
prova tu a fare unioni e intersezioni...
Tutto chiaro...
con il classico esempio che ti avevo promesso, prendi $I={1,2,3}$
$P(I)={{1,2,3},{1,2},{1,3},{2,3},{1},{2},{3},phi}$
prova tu a fare unioni e intersezioni...Prendendo, infatti, due qualsiasi elementi di $P(I)$ l'unione e l'itersezione è sempre possibile e risulta una legge di composizione interna.
Non mi è chiaro invece: $BnnC sube B sube A$. Non dovrebbe essere così: $BnnC sube B sube C sube A$.
grazie
con il classico esempio che ti avevo promesso, prendi $I={1,2,3}$
$P(I)={{1,2,3},{1,2},{1,3},{2,3},{1},{2},{3},phi}$
prova tu a fare unioni e intersezioni...Prendendo, infatti, due qualsiasi elementi di $P(I)$ l'unione e l'itersezione è sempre possibile e risulta una legge di composizione interna.
Non mi è chiaro invece: $BnnC sube B sube A$. Non dovrebbe essere così: $BnnC sube B sube C sube A$.
grazie
$(BnnC sube B) ^^ (BnnC sube C)$ sì, ma non quella catena scritta da te, perché non è vero che $B sube C$.
in pratica in quello che ho scritto io e che non ti è chiaro si poteva mettere indifferentemente $C$ al posto di $B$, ma ne basta uno, perché sia $B$ sia $C$ sono sottoinsiemi di $A$ e dunque elementi di $P(A)$. OK?
in pratica in quello che ho scritto io e che non ti è chiaro si poteva mettere indifferentemente $C$ al posto di $B$, ma ne basta uno, perché sia $B$ sia $C$ sono sottoinsiemi di $A$ e dunque elementi di $P(A)$. OK?
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