La proprietà di tricotomia implica un ordine ma non è vero il viceversa

[Gandalf73]

Carissimi,
mi sono imbattuto in un testo molto chiaro che riporta l'affermazione in virgolettato. Francamente stento ad afferrarla:
"la tricotomia implica un ordine ma non è vero il viceversa : se diciamo che a > b quando a è un multiplo di b e consideriamo i numeri 6 e 10, non valgono nessuno dei 3 casi della triconomia".
Francamente, sarà banale, ma non riesco a capire il controesempio.
Qualcuno ha esattamente catturato cosa si voglia dire?
Un grazie a tutti
A.

[otta96]

$6$ e $10$ sono numeri diversi ma nessuno dei due divide l'altro.

[Gandalf73]

Ciao Otta e grazie mille per la preziosa perla.
Mi sono accorto che è semplicemente una "devianza" riguardo come ho inteso la frase io (che poteva essere formulata meglio).
Si sarebbe voluto dire che fissando l'ordine per i numeri che sono l'uno multiplo dell'altro nulla si può dire per due di essi come per esempio 6 e 10.
Non sono multipli tra di loro e quindi non posso stabilirne alcun ordine.
Se ho ben capito questo era il senso ma.....a mio modesto parere la frase "incriminata" poteva essere messa in modo leggermente più "chiaro"
Grazie ancora
A.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

In altre parole esistono relazioni d'ordine non totali.

Quando si usa la parola "tricotomia" bisognerebbe specificare quali sono le 3 opzioni.