La congettura di Goldbach e le classi e gli insiemi.

[curie88]

Buon giorno a tutti.
Ho due quesiti, da chiedere. Che accosterò.

$1$: Non ho chiara la distinzione tra classe e insieme.
So che la classe deve essere definita da una proprietà. Ma devo comprenderne il significato.
Intuitivamente mi viene da pensare che ogni classe contiene differenti insiemi.
Cosi se definiamo la classe(oppure devo usare il termine insieme?) dei numeri pari: $P = {2, 4, 6, 8, 2n}$, posso dire che esiste, l' insieme dei numeri pari minori di $6$: $I(P<6) = {2, 4}$, e in questo caso l'insieme $I$ è finito.
Le classi sono collezioni di elementi infiniti? Ma anche gli insiemi possono esserlo...?

$2$: La congettura di Goldbach diche che TUTTI i numeri pari possono essere ottenuti dalla somma di numeri primi.
Ma $2$, è $pari$(ed anche primo) e come può essere scomposto nella somma di due primi, se l'uno non è primo e nemmeno lo zero?

Grazie per le vostre risposte.

[Epimenide93]

"curie88":Ho due quesiti, da chiedere. Che accosterò.

Visto che sono completamente scorrelati, sarebbe giusto aprire due topic diversi nelle sezioni opportune, tanto più che questa è la sezione sbagliata per entrambi i quesiti.

Per rispondere in maniera utile alla tua prima domanda occorrerebbe sapere qual è il tuo background in logica, e magari anche in che contesto è sorta.

Quanto alla seconda, forse prima di scrivere una domanda su un forum sarebbe il caso di verificare l'enunciato della congettura in questione

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Tutto questo non c'entra niente con l'analisi numerica, sposto.[/xdom]

[garnak.olegovitc1]

@curie88,
considera primitivo il concetto di classe e di appartenenza (per il quale usiamo il simbolo \(\in\)), usa le lettere \(V,W,X,Y,Z\) per variabili che si riferiscono a classi, allora:

Def.: sia \(A\) una classe:
- \(A\) e´ insieme (si dice anche: "\(A\) e´ classe impropria) se \( \exists X (A \in X)\)
- \(A \) non e´ insieme (si dice anche: "\(A\) e´ classe propria) se \(\neg(A \text{ e´ insieme})\)

ora puoi associare dei simboli per abbreviare, del tipo (come fa [url=https://books.google.de/books?id=Gh4NSgAACAAJ&dq=isbn:1584888768&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiHlJizps_LAhVqApoKHaMmBa4Q6AEIHTAA]Mendelson[/url]) "\(A\) e´ insieme == \(M(A)\)" e "\(A \) non e´ insieme == \(Pr(A)\)", cosa e´ una classe in generale? Non ti interessa saperlo, piano piano ti si formera´ l´idea intuitiva del concetto..

Il fatto di dire da parte tua

"curie88":
So che la classe deve essere definita da una proprietà.

mi storce il naso, in molti buoni testi e´ un modo "informale" di introdurre le classi, e in molti di questi testi potrei capirlo dato il fatto che usano come assiomatica \(\sf ZF(C)\) e in \(\sf ZF(C)\) non si dovrebbe parlare di classi, inoltre a me non piace[nota]de gustibus non est disputandum[/nota].. per ovviare al problema potresti usare \(\sf NBG\) con le definizioni di sopra, troverai magari altri formalismi logici[nota]clic1, clic2[/nota] ma dalle tue domande gia´ e´ tanto.

L´insieme dei numeri pari sono un sottoinsieme dell´insieme dei numeri naturali che e´ insieme per alcune ragioni, naturalmente sono classi anche, ed anzi se vogliamo ragionare per bene "dato che \(\Bbb{N}\) e´ insieme (ma anche classe secondo la def.) allora se prendi una classe \(A\), con \(M(A)\), ed una classe \(B \subseteq A\) allora \(M(B)\) (a parole sarebbe: "una sottoclasse di un insieme e´ un insieme"), ma ti occorre una qualche assiomatica.... per il tuo dubbio, mi sento di consigliarti nel capire lo schema di compensione (tra \(\sf ZF(C)\) e \(\sf NBG\) ) e cosa, in termini di insiemi e klassi, ti permette creare

Per la congettura di Goldbach quoto Epimenide93.

Gli insiemi finiti, infiniti, numerabili, ... sono una questione a parte, cerca di comprendere le basi in modo corretto per il momento[nota]mi sembra che stai cercando di definire in un modo tutto tuo questi due concetti, di capirli a modo tuo.. ammetto che i fondamenti all´inizio sono un grattacapo per chi sta attento minuziosamente alle cose, percio´ ti consiglio il Mendelson come testo da seguire[/nota]

[curie88]

Grazie, sei stato gentile a rispondermi. Che libro mi consiglieresti per chiarire per bene i concetti?

[garnak.olegovitc1]

"curie88":Che libro mi consiglieresti per chiarire per bene i concetti?

dipende, sino a che punto di interessano le classi? Quanto tempo hai disposizione? Che bagaglio di logica o insiemistica hai? Che corso di laurea stai seguendo?.. tanti fattori, non mi va di listare cosi´ a vuoto testi che a prima lettura farai volare dalla finestra, il testo di Mendelson (capitolo 4, 5a ed. (lo trovi anche online )) per le classi e´ gia´ ottimo... poi piu´ in la´ googlando nel dettaglio certe cose ne scoprirai altri

[Kashaman]

"curie88":
$2$: La congettura di Goldbach diche che TUTTI i numeri pari possono essere ottenuti dalla somma di numeri primi.
Ma $2$, è $pari$(ed anche primo) e come può essere scomposto nella somma di due primi, se l'uno non è primo e nemmeno lo zero?

Grazie per le vostre risposte.

La congettura si riferisce per tutti i numeri pari maggiori di due.
Congettura di Goldbach (forte) [nota]Essa fu formulata da Eulero. Ne implica quella di Golbach, detta debole, la quale afferma che : Ogni numero intero maggiore di 5 puo' essere rappresentato come somma di tre primi.[/nota]
Se $n$ è un intero pari maggiore di $2$ allora $\exists p_1,p_2$ interi primi tali che $n=p_1+p_2$.
[nota]Ti propongo la seguente, semplice, divulgativa lettura http://www.dm.unibo.it/socrates/teatro/zannier.pdf[/nota]

[dan952]

Aggiungo...la congettura debole di Goldbach è stata dimostrata attraverso il metodo del cerchio, in sostanza la congettura debole di Goldbach è equivalente ad affermare che i coefficienti dispari $r(2k+1)$ della serie $S_N^3(\alpha)=(\sum_{2

Cita

Segnala

[curie88]

Grazie a tutti, in tanto mi scuso per non aver ricordato in modo corretto la vera congettura di Goldbach, che si riferisci appunto solo per numeri primi maggiori di 2.
Tuttavi ognuno di noi si può chiedere: perché esiste questa eccezione? Perché 2 è l' unico primo pari...o/e perché è anche il primo primo della sequenza? Ma visto che siete parecchio preparati, sono sicuro che almeno uno di voi risponderà a questo quesito che sicuramene prima di me vi siete posti: perché mai, questo due, è stato incluso nell' insieme di primi?
Grazie dan95, ma mi cogli sprovvisto di qualsiasi nozione, in riferimento alla formula da te postata, almeno per il momento.
garnak.olegovitc, potresti per cortesia postarmi il link che indirizza alla pagina? Grazie ancora...

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

2 è primo perché è divisibile solo per se stesso e per 1

[curie88]

Si già è vero...in realtà è l' $1$ che fa eccezione(motivo?), mi ero confuso, ero sovrappensiero.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Per come la vedo io, 1 non si considera primo per far valere il teorema fondamentale dell'aritmetica (se 1 fosse primo non si avrebbe l'unicità della fattorizzazione).