K-algebra
ho qualche domanda.
sia $k$ un campo e $A$ una $k$-algebra...non sono riuscito a trovare da nessuna parte la definizione precisa di k-algebra(quando k è un campo), qualcuno mi può spiegare cosa è?
il reid mi dice: elements $y_1,.....,y_n in A$ are algebraically indipendent over $k$ if the natural surjection $k[Y_1,......,Y_n]->k[y_1,.......,y_n]$ is an isomorphism, where the left -hand side is the polynomial ring...scusate ma anche quello di destra è un anello di polinomi a coefficienti in $k$ nelle incognite $ y_1,.......,y_n$ o sbaglio?
sia $k$ un campo e $A$ una $k$-algebra...non sono riuscito a trovare da nessuna parte la definizione precisa di k-algebra(quando k è un campo), qualcuno mi può spiegare cosa è?
il reid mi dice: elements $y_1,.....,y_n in A$ are algebraically indipendent over $k$ if the natural surjection $k[Y_1,......,Y_n]->k[y_1,.......,y_n]$ is an isomorphism, where the left -hand side is the polynomial ring...scusate ma anche quello di destra è un anello di polinomi a coefficienti in $k$ nelle incognite $ y_1,.......,y_n$ o sbaglio?
Risposte
Didpongo di questa definizione, non so se ti può servire :
Sia $A$ un insieme non vuoto. $K$ un campo.E definiamo su $A$
1) un'operazione interna $+$
2) un'altra operazione interna $^.$
3) una operazione esterna $ \perp\ : K \times A \rightarrow A$.
$A$ si dice essere una $K$ algebra se $(A,+,.)$ è uno spazio vettoriale su $K$.
E in più se $^.$ soddisfa le seguenti :
a) $AA a,b,c \in A : (a+b)c=ac+bc$ e $a(b+c)=ab+ac$
b)$AA \lambda \in K , AA a,b \in A$ $\lambda \perp\ (a^.b)= (\lambda \perp\ a) ^.b = a^.(\lambda \perp\ b)$
Sia $A$ un insieme non vuoto. $K$ un campo.E definiamo su $A$
1) un'operazione interna $+$
2) un'altra operazione interna $^.$
3) una operazione esterna $ \perp\ : K \times A \rightarrow A$.
$A$ si dice essere una $K$ algebra se $(A,+,.)$ è uno spazio vettoriale su $K$.
E in più se $^.$ soddisfa le seguenti :
a) $AA a,b,c \in A : (a+b)c=ac+bc$ e $a(b+c)=ab+ac$
b)$AA \lambda \in K , AA a,b \in A$ $\lambda \perp\ (a^.b)= (\lambda \perp\ a) ^.b = a^.(\lambda \perp\ b)$
A parte che in luogo di \(V\) ci andrebbe una \(A\), questa è la definizione di algebra su un campo \(\mathbb{K}\)!
@Kashaman Converebbe cambiare il simbolo \(-\) col simbolo \(\perp\)
@Kashaman Converebbe cambiare il simbolo \(-\) col simbolo \(\perp\)
"j18eos":
A parte che in luogo di \(V\) ci andrebbe una \(A\), questa è la definizione di algebra su un campo \(\mathbb{K}\)!
@Kashaman Converebbe cambiare il simbolo \(-\) col simbolo \(\perp\)
scusa j! svista.. forza dell'abitudine. Provvedo a correggere
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