Isomorfismo campo delle frazioni
Salve a tutti,
la problematica è la seguente: Siano $A$ e $R$ domini e sia $\varphi:A\toR$ un isomorfismo, allora
\[
a/b\mapsto\varphi(a)/\varphi(b)
\]
è un isomorfismo $Frac(A)\to Frac(R)$.
Qualcuno sarebbe così gentile da darmi un'idea di come procedere?
Vi ringrazio!
la problematica è la seguente: Siano $A$ e $R$ domini e sia $\varphi:A\toR$ un isomorfismo, allora
\[
a/b\mapsto\varphi(a)/\varphi(b)
\]
è un isomorfismo $Frac(A)\to Frac(R)$.
Qualcuno sarebbe così gentile da darmi un'idea di come procedere?
Vi ringrazio!
Risposte
Sei sicuro non fosse $(\phi(a))/(\phi(b))$?
In ogni caso per verificare che qualcosa è un'isomorfismo, devi far vedere prima che è un omomorfismo, poi che è iniettivo poi che è suriettivo, per lo meno impostali i calcoli.
In ogni caso per verificare che qualcosa è un'isomorfismo, devi far vedere prima che è un omomorfismo, poi che è iniettivo poi che è suriettivo, per lo meno impostali i calcoli.
Si, scusami ho corretto....Che sia un omomorfismo ci siamo, non riesco a dimostrare le altre proprietà, in particolare la suriettività
Prendi un elemento $f/g\inFracR$, allora dato che $\phi$ in particolare è suriettivo $EEa,b\inA:\phi(a)=f,\phi(b)=g$, allora il tuo omomorfismo manda $a/b$ in $f/g$.
Grazie tante!
Prego
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