Irriducibili in $Z[isqrt5]$

[process11]

devo verificare che $1+isqrt5$ è irriducibile in $Z[isqrt5]$.
per dimostrare che è irriducilbile avevo pensato di fare cosi:scrivo
$1+isqrt5=uv$ e devo far vedere che o u o v è invertibile.
prendo la norma
$N(1+isqrt5)=N(uv)=N(u)N(v)$
$N(1+isqrt5)=6$, cioè
-o $N(u)=1$ e $N(v)=6$
-o $N(u)=6$ e $N(v)=1$
-o $N(u)=2$ e $N(v)=3$
-o $N(u)=3$ e $N(v)=2$
ma in $Z[isqrt5]$ non ci sono elementi nè di norma 2 nè di norma 3, percui sono valide le prime due ipotesi, e quindi è irriducibile. va bene???

[Richard_Dedekind]

Certamente, va bene.

[process11]

ok allora faccio un'altra domanda:
considero gli interi di gauss....e quello che voglio fare è scrivere 15 come prodotto di primi e 29 come prodotto di irriducibili...c'è qualche algoritmo che fa questo?? come si fa??