Inverso moltiplicativo di a mod m

[Pozzetto1]

Buongiorno a tutti,

devo trovare l'inverso moltiplicativo di $7$ mod $15$.

Prima di tutto controllo se $7$ è invertibile e lo è perche $mcd(15,7)=1$

Poi utilizzo Bezout che mi dice che $EE x,y in ZZ : xa+yb=1$.

Con l'algoritmo di Euclide trovo che

$15=7*2+1$
$7=1*7+0$ quindi $1=15-2*7$.

Ho trovato allora che l'identità di Bezout è verificata per $x=1 ^^ y=-2$.

Ma adesso come calcolo l'inverso di $7$ mod $15$ ?

Grazie a tutti.

[Gi81]

Hai ottenuto che $-2*7= -15+1$ ,dunque $-2*7 -= 1 (mod 15)$.
Ciò significa che $-2$ (o, equivalentemente, $13$, perchè $-2-=13 (mod 15)$) è l'inverso moltiplicativo di $7$ modulo $15$.