Inverso in Zn

[Roberto81]

ciao a tutti e scusate la banalità

problema $9x -= 1 (mod 7)$ il MCD $(9.7)=1$ quindi esiste ora
a me viene che l'inverso di $9$ in $Z_7$ è $-3$ ma $9*(-3)=-27$ il resto della divisione per $7 $ non mi da 1
dove sbaglio? uso l'identità di Bézout per ricavare l'inverso.

[Zero87]

"Roberto81":a me viene che l'inverso di $9$ in $Z_7$ è $-3$ ma $9*(-3)=-27$ il resto della divisione per $7 $ non mi da 1

Non so un tubo di Algebra - per cui non mi esprimo sul procedimento o altro -, ma sono appassionato di tdn, quindi non fidarti al 100%.

Tuttavia, non mi piace molto ragionare con i negativi: $-3 \equiv 4 ("mod "7)$, da cui $9\cdot 4=36=35+1$ e riporta dato che 35 è un multiplo di $7$.

[Roberto81]

non ho coapito bene ma è lo stesso grazie comuncque!

[Zero87]

"Roberto81":non ho coapito bene ma è lo stesso grazie comuncque!

Intendevo che $-3$ è congruo a $4$ modulo 7 e si vede che $4$ è l'inverso di $9$ tutto qui perché
$9 \cdot 4= 5 \cdot 7 +1 \equiv 1 ("mod"7)$.

Inoltre, ripensandoci, $-27 \equiv +1 ("mod"7)$ poiché
$-27 = -28+1 = (7 \cdot (-4) +1)$.