Intersezione famiglia insiemi finiti
Salve, ho una domandina facile facile da fare...
Sia ${A_i}_{i \in I}$ una famiglia non vuota di insiemi finiti non vuoti tali che $\bigcap_{i \in I} A_i = \emptyset$. Potrebbe essere vero che esiste sempre una sottofamiglia finita la cui intersezione è vuota, ovvero che esistano $i_1,i_2,...,i_n$ tali che $A_{i_1} \cap ... \cap A_{i_n}= \emptyset$ ??
Magari è una sciocchezza, mi è venuta così ... solo che non riesco a trovare un controesempio...
Sia ${A_i}_{i \in I}$ una famiglia non vuota di insiemi finiti non vuoti tali che $\bigcap_{i \in I} A_i = \emptyset$. Potrebbe essere vero che esiste sempre una sottofamiglia finita la cui intersezione è vuota, ovvero che esistano $i_1,i_2,...,i_n$ tali che $A_{i_1} \cap ... \cap A_{i_n}= \emptyset$ ??
Magari è una sciocchezza, mi è venuta così ... solo che non riesco a trovare un controesempio...
Risposte
"maurer":
La topologia su [tex]\mathbb R[/tex] è generata dagli intervalli aperti [tex](a,b)[/tex]. Visto che l'unione qualsiasi di aperti è ancora un aperto, [tex](-\infty,b) = \bigcup_{a < b} (a,b)[/tex] è aperto, quindi [tex][b,+\infty) = \mathbb R \setminus (-\infty,b)[/tex] è chiuso...
grazie per questa spiegazione.
Non riesco però a capire l'altro esempio, come faccia [tex]Z_n = (0, 1/n][/tex] essere un chiuso di [tex]X = (0, 2)[/tex]
Il motivo è che se n = 1 [tex]Z_n = (0, 1][/tex] e [tex]X \setminus Z_n = (1,2)[/tex] aperto, giusto?
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