Intersezione e prodotto di sottogruppi normali

[aram1]

Sapete se l'intersezione e il prodotto di sottogruppi normali hanno una qualche particolarità rispetto ai sottogruppi non normali?

[aram1]

Su Wikipedia, per quanto riguarda il prodotto trovo scritto: "Prodotto di gruppi normali in un prodotto di gruppi è normale". In che senso? Forse nel senso che se $G\times H$ è un prodotto di gruppi e se $I$ è normale in $G$ e $J$ è normale in $H$ allora $I\times J$ è normale in $G\times H$?

L'intersezione di sottogruppi normali invece è normale anch'essa. Il fatto che l'intersezione di sottogruppi ( e in generale di sottostrutture) fosse anch'essa un sottogruppo (sottostruttura) mi era noto, ma come posso dimostrare la normalità? Cioè quale definizione o proprietà che contraddstingue i sottogruppi normali potrei utilizzare nella dimostrazione?
Grazie

[Dreamphiro]

Prova ad usare il test di normalità sull'intersezione e vedi cosa ti salta fuori.

[aram1]

in cosa consiste il test?