Intersezione con insieme vuoto

[moenia]

Mi sono incastrato inizialmente su un dubbio stupidissimo, ossia mi sono detto.

Prese la definizione di inclusione/sottoinsieme $A⊆B$ se $∀x(x in A => x in B)$

E mi sono detto, ma se avessi l'insieme Ø∩A: $(Ø∩A)⊆B$ come lo scrivo? Dovrebbe a rigore essere:

$∀x(x in Ø∩A => x in B)$ il che mi crea dei dubbi. (primo dubbio)

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(secondo dubbio)
Facciamo un passo indietro... dimostriamo che l'intersezione del vuoto con un arbitrario A è vuoto

Per definizione l'insieme intersezione è l'insieme di elementi: ${x : x\inA \and x in B}$

Se quindi volessi fare $Ø∩A={x : x in Ø and x in A}$, e direi che non essendoci x in Ø è l'insieme vuoto poiché il predicato $x in Ø and x in A$ è sempre falso.

E' rigorosamente corretto quanto affermo? O dovrei farlo in altro modo?
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Torniamo quindi al dubbio iniziale ora so che Ø∩A=Ø quindi $∀x(x in Ø => x in B)$ il che è sempre vero ex falso sequitur quodlibet: ilche mostra che Ø∩A è contenutoi n un qualunque B

Ma quanto scritto in primo e secondo dubbio è corretto? Se sì sono a cavallo se no, devo ancora capire qualcosa

[otta96]

È tutto coretto, però non va tanto bene che su cose così banali hai così tanti dubbi, dovresti avere più sicurezza nel concludere delle cose, tanto più se fai tutti i ragionamenti.

[moenia]

Hai ragionissima, il punto è che non so come migliorare in sicurezza, perché mi blocco paradossalmente più nelle cose base che in quelle avanzate.

Nel senso che partomagari da una cosa complessa e a cascata spezzettando il problema torno alla base e lì mi blocco.

Secondo il tuo parere, come si può migliorare, più di studiare non so che fare . Il fatto è chemi sembra sempredi non sapere (e certe volte è davvero così) e questo conferma sempre le mie paure.

In ogni caso mille grazie

[otta96]

"moenia":Nel senso che parto magari da una cosa complessa e a cascata spezzettando il problema torno alla base e lì mi blocco.

Quando spezzetti un ragionamento in passi base, ad un certo punto arrivi sostanzialmente a mostrare che certe definizioni sono soffisfatte, e se hai le definizioni molto ben chiare, ti dovresti accorgere che il passaggio è giusto.
Poi comunque, come un po' in tutto, si migliora con la pratica, quindi prova a fare tante dimostrazioni, e se non riesci ad arrivare ad un punto in cui concludi con sicurezza i passaggi, prova con dimostrazioni fatte da altri e prova a capire per ogni passaggio perchè chi ha fatto la dimostrazione non ha avuto bisogno di motivare, più di quanto non abbia fatto, i vari passaggi.

[moenia]

"otta96":e se hai le definizioni molto ben chiare, ti dovresti accorgere che il passaggio è giusto.

Credo tu abbia centrato il punto, nel senso che le studio, mi sembrano chiare e poi certi esercizi me le mettoino in crisi e mi dico: cavolo, forse non l'avvo capita appieno. Il fatto è che davvero mi concentro un sacco, ci ragiono molto ma cado ancora troppo nella fallacia della mia comprensione.

e prova a capire per ogni passaggio perchè chi ha fatto la dimostrazione non ha avuto bisogno di motivare, più di quanto non abbia fatto, i vari passaggi

Grazie per lo spunto!

Ti ringrazio molto per l'aiuto, cerco di ascoltarti/vi il più possibile!