Insiemi simili
dato l'insieme A={numeri pari}u{numeri dispari}
se introduciamo su A la seguente relazione di ordine:
un n.ro pari viene sempre prima di un n.ro dispari
sia tra i pari che tra i dispari sussiste la relazione d'ordine usuale
perchè A con questa relazione d'ordine non è simile ad $ NN $?
Due insiemi ordinati sono simili quando tra essi esiste una similitudine cioè
una corrispondenza biunivoca che "conserva gli ordini" ossia
se $(C,<_C )$ e $(D,<_D )$ sono ordinati
$ f:C->D$ è una similitudine se e solo se è biunivoca e $ AA x in A ,AA y in A $ si ha che $ f(x)<_D f(y) hArr x <_C y $
Io avevo pensato che, forse, in questo caso f potrebbe non essere biunivoca perchè mi sembra che l'ordine sia conservato...
Grazie a chiunque mi darà una mano
se introduciamo su A la seguente relazione di ordine:
un n.ro pari viene sempre prima di un n.ro dispari
sia tra i pari che tra i dispari sussiste la relazione d'ordine usuale
perchè A con questa relazione d'ordine non è simile ad $ NN $?
Due insiemi ordinati sono simili quando tra essi esiste una similitudine cioè
una corrispondenza biunivoca che "conserva gli ordini" ossia
se $(C,<_C )$ e $(D,<_D )$ sono ordinati
$ f:C->D$ è una similitudine se e solo se è biunivoca e $ AA x in A ,AA y in A $ si ha che $ f(x)<_D f(y) hArr x <_C y $
Io avevo pensato che, forse, in questo caso f potrebbe non essere biunivoca perchè mi sembra che l'ordine sia conservato...

Grazie a chiunque mi darà una mano
Risposte
Prova a cercare (in entrambi i casi) un sottoinsieme infinito che ammette massimo.
"Martino":
Prova a cercare (in entrambi i casi) un sottoinsieme infinito che ammette massimo.
ma $ NN $ rispetto alla relazione d'ordine usuale è illimitato superiormente e quindi lo dovrebbero essere anche i suoi sottoinsiemi infiniti... o mi sbaglio?o devo considerare altre relazioni d'ordine?
Bene, ora prova a cercare sottoinsiemi infiniti con massimo nel caso da te considerato:
"maybe":
un n.ro pari viene sempre prima di un n.ro dispari
sia tra i pari che tra i dispari sussiste la relazione d'ordine usuale
"Martino":[/quote]
Bene, ora prova a cercare sottoinsiemi infiniti con massimo nel caso da te considerato:
[quote="maybe"]un n.ro pari viene sempre prima di un n.ro dispari
sia tra i pari che tra i dispari sussiste la relazione d'ordine usuale
nel sottoinsieme $ {2,4,...,1 } $ 1 è il massimo
quindi A ed $ NN $ non sono simili perchè le proprietà di un insieme dipendenti dal suo ordinamento non sono riprodotte dai corrispondenti elementi del secondo insieme?
"maybe":Piu' precisamente, se fossero simili esisterebbe una biiezione che conserva l'ordine. In particolare un sottoinsieme infinito con massimo corrisponderebbe a un sottoinsieme infinito senza massimo, ed e' facile vedere che questo contraddice la crescenza (intesa come conservazione dell'ordine).
quindi A ed $ NN $ non sono simili perchè le proprietà di un insieme dipendenti dal suo ordinamento non sono riprodotte dai corrispondenti elementi del secondo insieme?
"Martino":Piu' precisamente, se fossero simili esisterebbe una biiezione che conserva l'ordine. In particolare un sottoinsieme infinito con massimo corrisponderebbe a un sottoinsieme infinito senza massimo, ed e' facile vedere che questo contraddice la crescenza (intesa come conservazione dell'ordine).[/quote]
[quote="maybe"]quindi A ed $ NN $ non sono simili perchè le proprietà di un insieme dipendenti dal suo ordinamento non sono riprodotte dai corrispondenti elementi del secondo insieme?
grazie dell'aiuto
