Insiemi simili

maybe1
dato l'insieme A={numeri pari}u{numeri dispari}
se introduciamo su A la seguente relazione di ordine:
un n.ro pari viene sempre prima di un n.ro dispari
sia tra i pari che tra i dispari sussiste la relazione d'ordine usuale
perchè A con questa relazione d'ordine non è simile ad $ NN $?
Due insiemi ordinati sono simili quando tra essi esiste una similitudine cioè
una corrispondenza biunivoca che "conserva gli ordini" ossia
se $(C,<_C )$ e $(D,<_D )$ sono ordinati
$ f:C->D$ è una similitudine se e solo se è biunivoca e $ AA x in A ,AA y in A $ si ha che $ f(x)<_D f(y) hArr x <_C y $
Io avevo pensato che, forse, in questo caso f potrebbe non essere biunivoca perchè mi sembra che l'ordine sia conservato... :?:
Grazie a chiunque mi darà una mano

Risposte
Studente Anonimo
Studente Anonimo
Prova a cercare (in entrambi i casi) un sottoinsieme infinito che ammette massimo.

maybe1
"Martino":
Prova a cercare (in entrambi i casi) un sottoinsieme infinito che ammette massimo.

ma $ NN $ rispetto alla relazione d'ordine usuale è illimitato superiormente e quindi lo dovrebbero essere anche i suoi sottoinsiemi infiniti... o mi sbaglio?o devo considerare altre relazioni d'ordine?

Studente Anonimo
Studente Anonimo
Bene, ora prova a cercare sottoinsiemi infiniti con massimo nel caso da te considerato:
"maybe":
un n.ro pari viene sempre prima di un n.ro dispari
sia tra i pari che tra i dispari sussiste la relazione d'ordine usuale

maybe1
"Martino":
Bene, ora prova a cercare sottoinsiemi infiniti con massimo nel caso da te considerato:
[quote="maybe"]un n.ro pari viene sempre prima di un n.ro dispari
sia tra i pari che tra i dispari sussiste la relazione d'ordine usuale
[/quote]
nel sottoinsieme $ {2,4,...,1 } $ 1 è il massimo
quindi A ed $ NN $ non sono simili perchè le proprietà di un insieme dipendenti dal suo ordinamento non sono riprodotte dai corrispondenti elementi del secondo insieme?

Studente Anonimo
Studente Anonimo
"maybe":
quindi A ed $ NN $ non sono simili perchè le proprietà di un insieme dipendenti dal suo ordinamento non sono riprodotte dai corrispondenti elementi del secondo insieme?
Piu' precisamente, se fossero simili esisterebbe una biiezione che conserva l'ordine. In particolare un sottoinsieme infinito con massimo corrisponderebbe a un sottoinsieme infinito senza massimo, ed e' facile vedere che questo contraddice la crescenza (intesa come conservazione dell'ordine).

maybe1
"Martino":
[quote="maybe"]quindi A ed $ NN $ non sono simili perchè le proprietà di un insieme dipendenti dal suo ordinamento non sono riprodotte dai corrispondenti elementi del secondo insieme?
Piu' precisamente, se fossero simili esisterebbe una biiezione che conserva l'ordine. In particolare un sottoinsieme infinito con massimo corrisponderebbe a un sottoinsieme infinito senza massimo, ed e' facile vedere che questo contraddice la crescenza (intesa come conservazione dell'ordine).[/quote]

grazie dell'aiuto :)

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