Insiemi parzialmente ordinati- Esercizio Pre-esame, Help!!
Ciao a tutti!
Questo esercizio mi mette un po' in crisi, ora vi scrivo il testo, in blu ci saranno i miei dubbi
Siano P(N) l'insieme di tutti i sottoinsiemi FINITI di N (insieme dei numeri naturali).
Si ordini parzialmente P(N) mediante l'inclusione tra insiemi. (non so come mettere il simbolo di inclusione scusate...)
Sia P = {{2n}|n in N}, di modo che P è sottoinsieme di P(N). (Ma allora P non è un insieme finito! Come fa ad essere sottoinsieme di P(N)???)
-Si calcoli, se esiste,l'estremo superiore di P in P(N);
Allora io direi che l'estremo superiore di P è l'insieme che contiene tutti i numeri pari perchè questo contiene tutti gli elementi di P, ed inoltre
è contenuto -propriamente od impropriamente- in ogni maggiorante di P. Però l'insieme di tutti i numeri pari NON E' un insieme finito, quindi non è sottoinsieme di P(N),
quindi P non ha estremo superiore(??)
- Si calcoli se esiste l'estremo inferiore di P in P(N)
...e questo direi che non esiste...
Questo esercizio mi mette un po' in crisi, ora vi scrivo il testo, in blu ci saranno i miei dubbi
Siano P(N) l'insieme di tutti i sottoinsiemi FINITI di N (insieme dei numeri naturali).
Si ordini parzialmente P(N) mediante l'inclusione tra insiemi. (non so come mettere il simbolo di inclusione scusate...)
Sia P = {{2n}|n in N}, di modo che P è sottoinsieme di P(N). (Ma allora P non è un insieme finito! Come fa ad essere sottoinsieme di P(N)???)
-Si calcoli, se esiste,l'estremo superiore di P in P(N);
Allora io direi che l'estremo superiore di P è l'insieme che contiene tutti i numeri pari perchè questo contiene tutti gli elementi di P, ed inoltre
è contenuto -propriamente od impropriamente- in ogni maggiorante di P. Però l'insieme di tutti i numeri pari NON E' un insieme finito, quindi non è sottoinsieme di P(N),
quindi P non ha estremo superiore(??)
- Si calcoli se esiste l'estremo inferiore di P in P(N)
...e questo direi che non esiste...
Risposte
Ciao, benvenuta nel forum.
Per favore metti il titolo in minuscolo. Inoltre sarebbe bene che tu imparassi a scrivere le formule.
Per favore metti il titolo in minuscolo. Inoltre sarebbe bene che tu imparassi a scrivere le formule.
"tuorlina":I sottoinsiemi di P(N) non devono essere per forza finiti, sono i suoi elementi che devono esserlo.
(Ma allora P non è un insieme finito! Come fa ad essere sottoinsieme di P(N)???)
Allora io direi che l'estremo superiore di P è l'insieme che contiene tutti i numeri pari perchè questo contiene tutti gli elementi di P, ed inoltre è contenuto -propriamente od impropriamente- in ogni maggiorante di P. Però l'insieme di tutti i numeri pari NON E' un insieme finito, quindi non è sottoinsieme di P(N), quindi P non ha estremo superiore(??)Come hai detto, l'estremo superiore è l'insieme dei numeri pari. Quindi P non ammette estremo superiore in P(N).
- Si calcoli se esiste l'estremo inferiore di P in P(N)Perché il vuoto non va bene?
...e questo direi che non esiste...
Scusa intendevo che P non ammette estremo superiore in P(N). Ho corretto.
Ah si, ho capito!
E' un insieme di sottoinsiemi...quindi i suoi elementi devono essere finiti.
Ora è tutto più chiaro, grazie infinitamente!
Scusa per titolo e formule.
E' un insieme di sottoinsiemi...quindi i suoi elementi devono essere finiti.
Ora è tutto più chiaro, grazie infinitamente!
Scusa per titolo e formule.
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