Insiemi Numerici
Da Lunedì ho cominciato a frequentare il pre-corso di matematica per Ingegneria. Da quando sono alle elementari il primo argomento che si inizia a trattare di matematica all'inizio del corso sono proprio gli INSIEMI. In quanto gli insiemi sono le basi della matematica vorrei assicurarmi di aver capito fino in fondo questo argomento i cui concetti sono relativamente semplici, ma che però possono sfociare in teorie logiche più complesse (es. teoria degli insiemi).
Per quanto riguardi gli insiemi numerici e la loro distinzione, si può dire che i numeri possono essere suddivisi in vari insiemi in base a proprie caratteristiche. Però ogni insieme è ugual numeroso di un altro, in quanto i numeri sono infiniti. Però un insieme può essere più "denso di un altro"cioè per lo stesso intervallo di valori comuni, l'intervallo può presentare più valori di un altro (come per esempio l'insieme Q rispetto a N : dove per l'intervallo [1,3] N ammette solo 2, mentre Q : 1,1; 1,2 1,3 ; 1,35 etc..). Su questo concetto il prof ha detto una cosa che mi ha lasciato un po' perplesso: Cioè che preso un intervallo, il numero dei valori ∈ R è uguale al numero della differenza dei valori ∈ R e i valori ∈ Z . Questo perchè immagino che la quantità dei valori R in un intervallo è infinita. Ma come è possibile ciò? se io provo ad immaginare una retta orientata vedo delle "fessure" dove mancano i numeri interi. Spero di essere chiaro ma mi servirebbe una risposta chiara ciao!
Per quanto riguardi gli insiemi numerici e la loro distinzione, si può dire che i numeri possono essere suddivisi in vari insiemi in base a proprie caratteristiche. Però ogni insieme è ugual numeroso di un altro, in quanto i numeri sono infiniti. Però un insieme può essere più "denso di un altro"cioè per lo stesso intervallo di valori comuni, l'intervallo può presentare più valori di un altro (come per esempio l'insieme Q rispetto a N : dove per l'intervallo [1,3] N ammette solo 2, mentre Q : 1,1; 1,2 1,3 ; 1,35 etc..). Su questo concetto il prof ha detto una cosa che mi ha lasciato un po' perplesso: Cioè che preso un intervallo, il numero dei valori ∈ R è uguale al numero della differenza dei valori ∈ R e i valori ∈ Z . Questo perchè immagino che la quantità dei valori R in un intervallo è infinita. Ma come è possibile ciò? se io provo ad immaginare una retta orientata vedo delle "fessure" dove mancano i numeri interi. Spero di essere chiaro ma mi servirebbe una risposta chiara ciao!
Risposte
"lucamath":
Da Lunedì ho cominciato a frequentare il pre-corso di matematica per Ingegneria. Da quando sono alle elementari il primo argomento che si inizia a trattare di matematica all'inizio del corso sono proprio gli INSIEMI. In quanto gli insiemi sono le basi della matematica vorrei assicurarmi di aver capito fino in fondo questo argomento i cui concetti sono relativamente semplici, ma che però possono sfociare in teorie logiche più complesse (es. teoria degli insiemi).
Per quanto riguardi gli insiemi numerici e la loro distinzione, si può dire che i numeri possono essere suddivisi in vari insiemi in base a proprie caratteristiche. Però ogni insieme è ugual numeroso di un altro, in quanto i numeri sono infiniti. Però un insieme può essere più "denso di un altro"cioè per lo stesso intervallo di valori comuni, l'intervallo può presentare più valori di un altro (come per esempio l'insieme Q rispetto a N : dove per l'intervallo [1,3] N ammette solo 2, mentre Q : 1,1; 1,2 1,3 ; 1,35 etc..). Su questo concetto il prof ha detto una cosa che mi ha lasciato un po' perplesso: Cioè che preso un intervallo, il numero dei valori ∈ R è uguale al numero della differenza dei valori ∈ R e i valori ∈ Z . Questo perchè immagino che la quantità dei valori R in un intervallo è infinita. Ma come è possibile ciò? se io provo ad immaginare una retta orientata vedo delle "fessure" dove mancano i numeri interi. Spero di essere chiaro ma mi servirebbe una risposta chiara ciao!
Forse intendeva dire che un intervallo reale non é numerabile, ossia non puó essere messo in corrispondenza con i numeri naturali, pur essendo entrambi insiemi infiniti.
imho se ci sono 3 fessure di interi
∞ - 3 = ∞
però non capisco che gusto ci ha provato il prof a dirla così, forse intendeva qualcos'altro
∞ - 3 = ∞
però non capisco che gusto ci ha provato il prof a dirla così, forse intendeva qualcos'altro
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