Insiemi e simboli
Se è A = ${0; 3; 5}$ e $P(A)$ è l'insieme delle parti di A
secondo il vostro parere sono esatte queste risposte:
$0$ $in$ $A =$ $Vero
${5}$$in$ $A=$ $Falso
Ø $in$ $A=$ $Falso
Ø $sube$ $A=$$Vero
Ø $sub$ $A=$$Falso
Ø $notin$ $A=$$Vero
$0 $$in$ Ø = $Falso
$ 0$ $in${Ø} = $Falso
Ø$sube${Ø} =$Falso
Ø$in$ P{A } = $Falso
Ø $sube$ P{A } = $Falso
{Ø}$sube$ P{A } =$Vero
{Ø} $in$ P{A } =$ Vero
secondo il vostro parere sono esatte queste risposte:
$0$ $in$ $A =$ $Vero
${5}$$in$ $A=$ $Falso
Ø $in$ $A=$ $Falso
Ø $sube$ $A=$$Vero
Ø $sub$ $A=$$Falso
Ø $notin$ $A=$$Vero
$0 $$in$ Ø = $Falso
$ 0$ $in${Ø} = $Falso
Ø$sube${Ø} =$Falso
Ø$in$ P{A } = $Falso
Ø $sube$ P{A } = $Falso
{Ø}$sube$ P{A } =$Vero
{Ø} $in$ P{A } =$ Vero
Risposte
"marcus112":
Se è A = ${0; 3; 5}$ e $P(A)$ è l'insieme delle parti di A
secondo il vostro parere sono esatte queste risposte:
$0$ $in$ $A =$ $Vero
${5}$$in$ $A=$ $Falso
Ø $in$ $A=$ $Falso
Ø $sube$ $A=$$Vero
Ø $sub$ $A=$$Falso
Ø $notin$ $A=$$Vero
$0 $$in$ Ø = $Falso
$ 0$ $in${Ø} = $Falso
Ø$sube${Ø} =$Falso$ *V l'insieme vuoto è sottoinsieme (improprio) di qualsiasi insieme
Ø$in$ P{A } = $Falso$ *V se con P{A} intendi l'insieme delle parti, allora l'insieme vuoto è elemento di esso
Ø $sube$ P{A } = $Falso$ *V l'insieme vuoto è sottoinsieme (improprio) di qualsiasi insieme
{Ø}$sube$ P{A } =$Vero
{Ø} $in$ P{A } =$ Vero$ *F l'insieme che contiene come unico elemento l'insieme vuoto non è elemento dell'insieme delle parti di A, è solo uguale all'insieme delle parti dell'insieme vuoto
le altre risposte sono OK.
spero sia chiaro. ciao.
Tutto chiaro...
grazie
grazie
"marcus112":
$\emptyset sub A$ Falso
Perchè?
Mi pare che $A!= \emptyset$, quindi l'inclusione è stretta, no?
$sub$ si usa normalmente per dire "sottoinsieme proprio", non per "incluso e diverso", in alternativa a $sube$ per dire "sottoinsieme qualsiasi, proprio o improprio", dunque $sub$ non si usa per l'insieme vuoto, che per definizione è un sottoinsieme improprio.
è una questione di notazioni.
il mio prof di Algebra scriveva $sub$ per dire sottoinsieme qualsiasi, proprio o improprio, e $sub_(!=)$ per dire sottoinsieme proprio nel senso inteso da Gugo.
con una simile distinzione anche se con una simbologia diversa, sarebbe giusto come dice Gugo, ma credo che sarebbero sbagliate altre risposte, se intese con altre notazioni.
è una questione di notazioni.
il mio prof di Algebra scriveva $sub$ per dire sottoinsieme qualsiasi, proprio o improprio, e $sub_(!=)$ per dire sottoinsieme proprio nel senso inteso da Gugo.
con una simile distinzione anche se con una simbologia diversa, sarebbe giusto come dice Gugo, ma credo che sarebbero sbagliate altre risposte, se intese con altre notazioni.
L'insieme $\emptyset$ come dice per l'appunto adaBTTLS è un insieme improrio o come viene anche chiamato banale per cui l'inclusione non è stretta.
Per quanto riguarda il simbolo io ho sempre visto usare per l'insieme improprio il segno $sube$ e per quello proprio $sub$.
Grazie per l'argomentazione.
Per quanto riguarda il simbolo io ho sempre visto usare per l'insieme improprio il segno $sube$ e per quello proprio $sub$.
Grazie per l'argomentazione.
prego.
"marcus112":
L'insieme $\emptyset$ come dice per l'appunto adaBTTLS è un insieme improrio o come viene anche chiamato banale per cui l'inclusione non è stretta.
E quindi l'inclusione è stretta.
Un insieme è incluso strettamente in un altro sse è incluso e diverso da esse. Perché dici che non è stretta.
Ogni insieme ammette come sottoinsiemi impropri se stesso e l'insieme vuoto
Quindi stai dicendo che un insieme, come in questo caso l'insieme vuoto, pur essendo improprio è strettamente contenuto? Io sapevo che un insieme per essere strettamente contenuto deve essere un insieme proprio.
Ho capito che $A!=\emptyset$ ma ancora non ne sono convito.
Aspetto delucidazioni.
Quindi stai dicendo che un insieme, come in questo caso l'insieme vuoto, pur essendo improprio è strettamente contenuto? Io sapevo che un insieme per essere strettamente contenuto deve essere un insieme proprio.
Ho capito che $A!=\emptyset$ ma ancora non ne sono convito.
Aspetto delucidazioni.
Le definizioni che conosco io sono queste:
$A \subseteq B \iff \forall x, x \in A \implies x \in B$
Quindi $\forall X, \emptyset \subseteq X$.
$A \subset B \iff A \subseteq B \wedge A != B$
Quindi $\forall X != \emptyset, \emptyset \subset X$.
$A \subseteq B \iff \forall x, x \in A \implies x \in B$
Quindi $\forall X, \emptyset \subseteq X$.
$A \subset B \iff A \subseteq B \wedge A != B$
Quindi $\forall X != \emptyset, \emptyset \subset X$.
"WiZaRd":
[quote="marcus112"]L'insieme $\emptyset$ come dice per l'appunto adaBTTLS è un insieme improrio o come viene anche chiamato banale per cui l'inclusione non è stretta.
E quindi l'inclusione è stretta.
Un insieme è incluso strettamente in un altro sse vi è incluso ed è diverso da esso. Perché dici che l'inclusione non è stretta?[/quote]
Grazie per il supporto.
Di niente capo! 
è chiaro che l'inclusione è stretta.
è chiaro anche non è un sottoinsieme proprio.
dunque ribadisco che si usano due tipi di notazione:
$sub$ e $sub_(!=)$ per cui $emptyset sub_(!=) A$ (per dire che sono diversi)
oppure
$sub$ e $sube$ per cui $emptyset sube A$ (per dire che non è un sottoinsieme proprio)
e mi pareva, in base agli altri simboli e alle altre risposte, che l'autore seguisse la seconda linea.
il fatto che l'insieme vuoto non sia considerato tra i sottoinsiemi propri si trova in qualunque testo decente di scuola superiore.
per cortesia, mi potete citare qualche testo che sia in contrasto con le mie notazioni?
grazie!
è chiaro anche non è un sottoinsieme proprio.
dunque ribadisco che si usano due tipi di notazione:
$sub$ e $sub_(!=)$ per cui $emptyset sub_(!=) A$ (per dire che sono diversi)
oppure
$sub$ e $sube$ per cui $emptyset sube A$ (per dire che non è un sottoinsieme proprio)
e mi pareva, in base agli altri simboli e alle altre risposte, che l'autore seguisse la seconda linea.
il fatto che l'insieme vuoto non sia considerato tra i sottoinsiemi propri si trova in qualunque testo decente di scuola superiore.
per cortesia, mi potete citare qualche testo che sia in contrasto con le mie notazioni?
grazie!
"adaBTTLS":
il fatto che l'insieme vuoto non sia considerato tra i sottoinsiemi propri si trova in qualunque testo decente di scuola superiore.
Sinceramente, non ricordo proprio tale convenzione.
E non capisco da cosa possa essere motivata.
Probabilmente dalla volontà d'impedire che si possa scrivere $\emptyset \subset \emptyset$ (o, per far contenta adaBTTLS, $\emptyset \subset_(!=) \emptyset$) dato che $\emptyset =\emptyset$.
Ciò non toglie, però, che l'inclusione di $\emptyset$ in un insieme $A!= \emptyset$ sia propria secondo la definizione comunemente accettata (invero, esistono elementi di $A$ che non sono in $\emptyset$).
D'altra parte, uno dei primi teoremi di teoria degli insiemi assicura che $A\subseteq \emptyset => A=\emptyset$ e ciò assicura anche che per nessun insieme $A$ è possibile la relazione stretta $A\subset \emptyset$ (se per assurdo ciò fosse vero, si avrebbe a maggior ragione $A\subseteq \emptyset$ e quindi $A=\emptyset$ che è contro l'ipotesi).
Sbaglio?
P.S.: Però è divertente la notazione $\subset_(!=)$... Quasi quasi sostituisco $<=$ con $<$ e scrivo $<_(!=)$ per dire strettamente minore... Sai i ragazzi a lezione come ci rimangono!
tra i libri delle scuole superiori, alcuni che mi è capitato di usare dicono che $sub$ sta per sottoinsieme proprio, e non lo usano per l'insieme vuoto.
ora ne ho preso uno nuovo (e famoso: Bergamini-Trifone-Barozzi), e scopro che "meravigliosamente dice e non dice", perché nelle noticine laterali fa capire che $sub$ sta come dici tu per "incluso e diverso", mentre nelle varie definizioni (nella teoria) usa i simboli $emptyset sube A$ e $A sube A$, specificando, come altri testi, che l'insieme vuoto e l'insieme stesso sono gli unici sottoinsiemi impropri e che si dice "sottoinsieme proprio" ogni sottoinsieme non vuoto strettamente incluso in un insieme.
ora ne ho preso uno nuovo (e famoso: Bergamini-Trifone-Barozzi), e scopro che "meravigliosamente dice e non dice", perché nelle noticine laterali fa capire che $sub$ sta come dici tu per "incluso e diverso", mentre nelle varie definizioni (nella teoria) usa i simboli $emptyset sube A$ e $A sube A$, specificando, come altri testi, che l'insieme vuoto e l'insieme stesso sono gli unici sottoinsiemi impropri e che si dice "sottoinsieme proprio" ogni sottoinsieme non vuoto strettamente incluso in un insieme.
Io credo che la confusione nasce dal definire il simbolo di inclusione per mezzo degli attributi proprio e improprio, mentre in realtà è corretto fare il contrario.
Anche nel libro N. Dodero-Baroncini-R. Manfredi vengono usati i simboli $emptyset sube A$ e $A sube A$, specificando, come altri testi, che l'insieme vuoto e l'insieme stesso sono gli unici sottoinsiemi impropri e che si dice "sottoinsieme proprio" ogni sottoinsieme non vuoto strettamente incluso in un insieme.Quindi qual è il simbolo, per non cadere nell'errore, da usare?
A tal proposito chi mi può consigliare dei testi di algebra per mio cugino che deve sostenere l'esame di Algebra AL e Mz presso la facolta di matematica a Bologna! Non sà da dove iniziare poichè è laureato in filosofia e adesso si sta dedicando allo studio dell'algebra.
Qual è a vostro avviso migliore ( per le superiori) il corso di N. Dodero-Baroncini-R. Manfredi o Bergamini-Trifone-Barozzi.
Grazie per la collaborazione.
A tal proposito chi mi può consigliare dei testi di algebra per mio cugino che deve sostenere l'esame di Algebra AL e Mz presso la facolta di matematica a Bologna! Non sà da dove iniziare poichè è laureato in filosofia e adesso si sta dedicando allo studio dell'algebra.
Qual è a vostro avviso migliore ( per le superiori) il corso di N. Dodero-Baroncini-R. Manfredi o Bergamini-Trifone-Barozzi.
Grazie per la collaborazione.
sicuramente $emptyset sube A$ si usa.
$emptyset sub A$ è corretta se con $sub$ si intende "incluso e diverso", naturalmente se $A != emptyset$, mentre non è comunque corretta se con $sub$ si intende "sottoinsieme proprio".
deve essere definito prima quello che si intende, ma è questione di notazioni.
per i testi, è questione di gusti, sono entrambi validi.
se vuoi provare a chiedere qualche cosa di più specifico, possiamo provare ad aiutarti.
ciao.
$emptyset sub A$ è corretta se con $sub$ si intende "incluso e diverso", naturalmente se $A != emptyset$, mentre non è comunque corretta se con $sub$ si intende "sottoinsieme proprio".
deve essere definito prima quello che si intende, ma è questione di notazioni.
per i testi, è questione di gusti, sono entrambi validi.
se vuoi provare a chiedere qualche cosa di più specifico, possiamo provare ad aiutarti.
ciao.
A tal proposito chi mi può consigliare dei testi di algebra per mio cugino che deve sostenere l'esame di Algebra AL e Mz presso la facolta di matematica a Bologna! Non sà da dove iniziare poichè è laureato in filosofia e adesso si sta dedicando allo studio dell'algebra.
Quello che chiede, visto che non può frequentare il corso di algebra, sono dei libri ben fatti da dove poter iniziare...oppure corsi con lezioni in dvd...cassette!
So che qualcosa c'è, in quanto ai libri ce ne sono tanti ma per la scelta è meglio affidarsi a persone esperte. Si tenga presente che non è un esperto.
Se vi capita qualcosa fatemi sapere....
grazie
Quello che chiede, visto che non può frequentare il corso di algebra, sono dei libri ben fatti da dove poter iniziare...oppure corsi con lezioni in dvd...cassette!
So che qualcosa c'è, in quanto ai libri ce ne sono tanti ma per la scelta è meglio affidarsi a persone esperte. Si tenga presente che non è un esperto.
Se vi capita qualcosa fatemi sapere....
grazie
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