Insiemi distinti
Qualcuno saprebbe darmi una definizione rigorosa di insiemi distinti?
Sto studiando un teorema in cui si considerano due funzioni f e g l'una definita in A e l'altra in B. Le immagini sono rispettivamente f(A) e g(B) DISTINTE. Si cerca di dimostrare che un certo y appartentente a f(A) non può appartenere a g(B) e lo si fa per assurdo supponendo che y appartenga a g(B).
La deduzione più logica è che due insiemi si dicono distinti se non sono uguali oppure uno contenuto nell'altro, ma possono avere elementi nell'intersezione. Però non sono sicura, cioè vorrei una conferma! Qualcuno sa aiutarmi?
Sto studiando un teorema in cui si considerano due funzioni f e g l'una definita in A e l'altra in B. Le immagini sono rispettivamente f(A) e g(B) DISTINTE. Si cerca di dimostrare che un certo y appartentente a f(A) non può appartenere a g(B) e lo si fa per assurdo supponendo che y appartenga a g(B).
La deduzione più logica è che due insiemi si dicono distinti se non sono uguali oppure uno contenuto nell'altro, ma possono avere elementi nell'intersezione. Però non sono sicura, cioè vorrei una conferma! Qualcuno sa aiutarmi?
Risposte
La nozione di insieme solitamente è una nozione primitiva, nel senso che tutti sanno cosa sia un insieme (non entro più profondamente in questo discorso).
Premesso questo non mi è chiaro il tuo teorema.
Comunque io direi così: due insiemi si dicono distinti se non coincidono, cioè se esiste un elemento $a \in A$ che non appartiene a $B$ o - viceversa - se esiste un elemento $b \in B$ che non appartiene ad $A$.
Premesso questo non mi è chiaro il tuo teorema.
Comunque io direi così: due insiemi si dicono distinti se non coincidono, cioè se esiste un elemento $a \in A$ che non appartiene a $B$ o - viceversa - se esiste un elemento $b \in B$ che non appartiene ad $A$.
Il teorema in realtà è un teorema di fisica matematica...Non l'ho scritto tutto perchè mi è sembrato complicato e poi non so inserire pedici, indici ecc ecc...
Però diciamo che la parte che mi interessava era quella sui due insiemi distinti. Ci sono due sottoinsiemi di R^n che sono le immagini mediante due funzioni continue di due intervalli di R:
Φ: I--->R^n
y: J--->R^n
Nel teorema c'è scritto che Φ(I) e y(J) sono distinte.
Però se considero due insiemi distinti anche quando c'è un solo elemento del primo che non sta nel secondo vuol dire che il secondo potrebbe anche essere contenuto nel primo e così il teorema non funziona...Perciò chiedevo se qualcuno sapeva darmi una definizione certa...Se tu mi dici che le tue fonti sono sicure alora mi fido e cerco di rivedere il teorema....
Però diciamo che la parte che mi interessava era quella sui due insiemi distinti. Ci sono due sottoinsiemi di R^n che sono le immagini mediante due funzioni continue di due intervalli di R:
Φ: I--->R^n
y: J--->R^n
Nel teorema c'è scritto che Φ(I) e y(J) sono distinte.
Però se considero due insiemi distinti anche quando c'è un solo elemento del primo che non sta nel secondo vuol dire che il secondo potrebbe anche essere contenuto nel primo e così il teorema non funziona...Perciò chiedevo se qualcuno sapeva darmi una definizione certa...Se tu mi dici che le tue fonti sono sicure alora mi fido e cerco di rivedere il teorema....
Credo di aver risolto....Ci ho pensato e la tua mi sembra la risposta più ovvia...Dovevo riguardare il teorema! Grazie!!!
"Francuccio":
Credo di aver risolto....Ci ho pensato e la tua mi sembra la risposta più ovvia...Dovevo riguardare il teorema! Grazie!!!
Due insiemi distinti non devono essere per forza disgiunti... Forse è questo che ti confonde.
Salve Francuccio,
mi potresti dire, cortesemente, in quale libro hai trovato la parola insiemi distinti?
Cordiali saluti
mi potresti dire, cortesemente, in quale libro hai trovato la parola insiemi distinti?
Cordiali saluti
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