INSIEMI con incognita n
so che può sembrare una banalità , però non sono riuscito a trovare niente che mi spieghi come risolvere insiemi del tipo:
$A = { (-1^n)/n , n in NN+ } $
$E= { x in RR : x = (n + 2)/(n + 1) , n >=0 }$
$F = { x in RR : x = 3 - e^-n , n >=0}$
non riesco a capire proprio come fare, perchè c'è n.
grazie
$A = { (-1^n)/n , n in NN+ } $
$E= { x in RR : x = (n + 2)/(n + 1) , n >=0 }$
$F = { x in RR : x = 3 - e^-n , n >=0}$
non riesco a capire proprio come fare, perchè c'è n.
grazie
Risposte
L'espressione "risolvere insiemi" è bellissima 
Cosa intendi?
Cosa intendi?
si in effetti, cmq intendo trovare maggiorante, minorante, dire se è limitato superiormente, inferiormente, e compangia bella
Premetto che n in questi casi non è un'incognita ma è una variabile che serve a descrivere l'insieme.
Per esempio
$\{(-1)^n/n\ |\ n \in NN_+\}$ lo puoi rappresentare in questa forma: $\{-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6,...\}$ (dando ad n i valori 1, 2, 3, 4, 5, 6, eccetera) dove si intuisce la regola che permette di costruire il successivo. Adesso puoi osservare che lì dentro ogni elemento è maggiore o uguale a -1 e minore o uguale ad 1/2 (e dimostrarlo!) da cui puoi dedurre che -1 è un minorante e 1/2 è un maggiorante. Di conseguenza il tuo insieme è limitato superiormente e inferiormente.
Per esempio
$\{(-1)^n/n\ |\ n \in NN_+\}$ lo puoi rappresentare in questa forma: $\{-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6,...\}$ (dando ad n i valori 1, 2, 3, 4, 5, 6, eccetera) dove si intuisce la regola che permette di costruire il successivo. Adesso puoi osservare che lì dentro ogni elemento è maggiore o uguale a -1 e minore o uguale ad 1/2 (e dimostrarlo!) da cui puoi dedurre che -1 è un minorante e 1/2 è un maggiorante. Di conseguenza il tuo insieme è limitato superiormente e inferiormente.
L'insieme A , sei sicuro che sia $-1 ^n $ e non invece $(-1)^n $ ?
Ti stupisci della presenza di $n in NN $ , vuol dire che $n $ assume successivamente i valori $1,2,3, .... n , n+1, ...+oo$
generando così gli infiniti valori dell'insieme di cui devi calcolare inf , sup max, min.
Ti stupisci della presenza di $n in NN $ , vuol dire che $n $ assume successivamente i valori $1,2,3, .... n , n+1, ...+oo$
generando così gli infiniti valori dell'insieme di cui devi calcolare inf , sup max, min.
si hai ragione, ho digitato la formula male, quindi io devo inserire i valori nella variabile e vedere cosa risulta,si chiaro,
sul libro però me la risolve introducendo un k
$A(1) = {1/(2k) , k in NN+}$
$A(2) = { (-1)/(2k+1) ; K in NN }
è troppo chiedervi il perchè anche di questo?
grazie ancora, ma sti libri non spiegano quasi nietne sugli insiemi, purtroppo al liceo non si fanno bene
sul libro però me la risolve introducendo un k
$A(1) = {1/(2k) , k in NN+}$
$A(2) = { (-1)/(2k+1) ; K in NN }
è troppo chiedervi il perchè anche di questo?
grazie ancora, ma sti libri non spiegano quasi nietne sugli insiemi, purtroppo al liceo non si fanno bene
"df":
si hai ragione, ho digitato la formula male, quindi io devo inserire i valori nella variabile e vedere cosa risulta,si chiaro,
sul libro però me la risolve introducendo un k
$A(1) = {1/(2k) , k in NN+}$
$A(2) = { (-1)/(2k+1) ; K in NN }
è troppo chiedervi il perchè anche di questo?
grazie ancora, ma sti libri non spiegano quasi nietne sugli insiemi, purtroppo al liceo non si fanno bene
Si tratta semplicemente di un possibile approccio al problema: A(1) rappresenta il sottoinsieme di A che corrisponde a tutti gli n pari, mentre A(2) rappresenta quello corrispondente agli n dispari. Ne segue che $A=A(1) \cup A(2)$ e l'unione è disgiunta. Ora siccome ogni elemento di A(1) è positivo e ogni elemento di A(2) è negativo, certamente avrai che ogni elemento di A(2) è strettamente minore di ogni elemento di A(1), e quindi puoi studiare la presenza di un eventuale massimo e la limitatezza "sopra" solamente in A(1), e la presenza di un eventuale minimo e la limitatezza "sotto" solamente in A(2).
Il vantaggio di spezzare A in A(1) e A(2) è che il parametro che li descrive (nel tuo caso k) non compare come esponente.
unione disgiunta è quando i due insiemi non si intersecano? la sparo perchè sul libro non c'è 
come accidneti fate a sapere tutte queste cose? siete laureati in matematica o siete solo studenti molto molto bravi ?
come accidneti fate a sapere tutte queste cose? siete laureati in matematica o siete solo studenti molto molto bravi ?
"df":
come accidneti fate a sapere tutte queste cose? siete laureati in matematica o siete solo studenti molto molto bravi ?
Secondo me tra un mesetto queste cose ti appariranno molto chiare. Il problema è a volte che certe cose di matematica sembrano impossibili prima di studiarle, e una volta studiate appaiono molto facili. E credo che questo sia uno dei motivi per cui insegnare non è facile: quando si insegna si rischia di banalizzare cose che in prima analisi (cioè per lo studente) richiedono un grande impegno (lo dico alla luce dei miei vani tentativi di dare ripetizioni
).In realtà se stai cominciando l'università (come penso, dimmi se sbaglio) ti conviene studiare molto bene - domandandotene perché e percome fino allo stremo: funziona - queste cose sugli insiemi finché non ti verranno naturali o quasi.
Ciao.
ok grazie ( si sono al primo anno di ingegneria informatica)
@ df : tutto ok con gli esercizi ?
grazie mille per l'interessamento, sul terzo esercizio ho dei dubbi,
il limite inferiore mi viene 2 e credo sia giusto
mentre il mio dubbio è su quello superiore, che secondo i miei ragionamenti dovrebbe essere 3 per n che tende a infinito.
giusto ?
grazie ancor
il limite inferiore mi viene 2 e credo sia giusto
mentre il mio dubbio è su quello superiore, che secondo i miei ragionamenti dovrebbe essere 3 per n che tende a infinito.
giusto ?
grazie ancor
Il valore 2 , oltre che il limite inferiore è anche il minimo in quanto fa parte dell'insieme , lo si ottiene per $ n=0 $ .
Il valore 3 è l'estremo superiore , ma non è il max in quanto non appartiene all'insieme .
Il valore 3 è l'estremo superiore , ma non è il max in quanto non appartiene all'insieme .
grazie per le precisazioni
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