Insiemi chiusi rispetto ad una legge di composizione
Salvelox a tutti 
Ho un problemino Negli esercizi sulle strutture algebriche ci sono dei punti in cui dice
e) Stabilire se $NN$ è chiuso rispetto a $*$ (credo che la prof l'ha chiamato pallino )
Il problema è che non so come si fa a vedere se l'insieme è chiuso o meno. Sugli appunti non ho nulla o almeno credo...
La struttura algebrica è x $*$ y = xy + x
Ho un problemino
Negli esercizi sulle strutture algebriche ci sono dei punti in cui dicee) Stabilire se $NN$ è chiuso rispetto a $*$ (credo che la prof l'ha chiamato pallino
)Il problema è che non so come si fa a vedere se l'insieme è chiuso o meno. Sugli appunti non ho nulla o almeno credo...
La struttura algebrica è x $*$ y = xy + x
Risposte
"vecio88":
Salvelox a tutti
Ho un problemino
e) Stabilire se $NN$ è chiuso rispetto a $*$ (credo che la prof l'ha chiamato pallino
Il problema è che non so come si fa a vedere se l'insieme è chiuso o meno. Sugli appunti non ho nulla o almeno credo...
La struttura algebrica è x $*$ y = xy + x
Riporta per intero il testo del problema. Così non si capisce niente.
La struttura algebrica Per Ogni x,y $in$ $ZZ$, x $*$ y = xy + x
La struttura algebrica non è un monoide perchè non è associativa, e non è neanche un gruppo perchè non ha elemento neutro e perciò gli elementi non hanno gli inversi. La traccia mi chiede
La traccia chiede : Stabilire se $NN$ è chiuso rispetto a $*$
che significa che l'insieme $NN$ è chiuso rispetto a $*$ ???
La struttura algebrica non è un monoide perchè non è associativa, e non è neanche un gruppo perchè non ha elemento neutro e perciò gli elementi non hanno gli inversi. La traccia mi chiede
La traccia chiede : Stabilire se $NN$ è chiuso rispetto a $*$
che significa che l'insieme $NN$ è chiuso rispetto a $*$ ???
Una struttura algebrica [tex](S,@)[/tex] è chiusa rispetto a [tex]@[/tex] se [tex]\forall x,y\in S,\,\,\,x\,@\,y\in S[/tex].
Nel tuo caso si tratta di dire se [tex]x\cdot y= xy+x\in \mathbb{N}\,\,\forall x,y\in \mathbb{N}[/tex]. Praticamente ti sta chiedendo la chiusura della struttura algebrica [tex](\mathbb{N},\cdot)[/tex] dopo averti fatto studiare [tex](\mathbb{Z},\cdot)[/tex].
Nel tuo caso si tratta di dire se [tex]x\cdot y= xy+x\in \mathbb{N}\,\,\forall x,y\in \mathbb{N}[/tex]. Praticamente ti sta chiedendo la chiusura della struttura algebrica [tex](\mathbb{N},\cdot)[/tex] dopo averti fatto studiare [tex](\mathbb{Z},\cdot)[/tex].
Perciò devo dimostrare che presi 2 elementi qualsiasi x,y appartenenti a $ZZ$ il risultato è valido anche in $NN$?
Come ti ho scritto: il risultato deve essere naturale. Ma se ci pensi un secondo vedi subito che ciò non è possibile per ogni [tex]x,y[/tex] interi.
ovvio Grazie
Grazie
Che c'entra [tex]\mathbb{Z}[/tex]? Quello che bisogna dimostrare e' che [tex]\mathbb{N}[/tex] e' chiuso rispetto a [tex]\cdot[/tex], cioe' che [tex]x \cdot y \in \mathbb{N}[/tex] per ogni [tex]x,y \in \mathbb{N}[/tex]. E questo e' vero. 
Chissà quale strano meccanismo mentale mi ha fatto mescolare le cose...
Perciò i due elementi li devo scegliere in base all'insieme che devo dimostrare chiuso?
"vecio88":
Perciò i due elementi li devo scegliere in base all'insieme che devo dimostrare chiuso?
Certo, guarda la definizione che ti ho dato (e che, stupidamente, non ho seguito)! Sennò che chiusura è se si prendono elementi di altri insiemi?
Capi infatti mi sembrava strano ma mi sono fidato di quello che avevi scritto Grazie a tutti
infatti mi sembrava strano ma mi sono fidato di quello che avevi scritto Grazie a tutti
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