Insieme vuoto (discussione collaterale)
Cari Rggb (mi spiace ma ti ho preso sul serio) e chiunque sia interessato,
vogliamo continuare qui la discussione? (clic)
Mi piacerebbe sapere perché dici
vogliamo continuare qui la discussione? (clic)
"Rggb":
Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.
"Martino":
Questo è falso: può succedere che [tex]A \subseteq B[/tex] e contemporaneamente [tex]A \cap B = \emptyset[/tex].
La scrittura [tex]A \not \subseteq B[/tex] non significa che gli elementi di [tex]A[/tex] non stanno in [tex]B[/tex] (e non è nemmeno implicato da questo), significa che esiste [tex]a \in A[/tex] tale che [tex]a \not \in B[/tex].
"Rggb":
Non corrisponde a nulla..?!? Che peccato...
(Eppure l'avevo detto di non prendermi troppo sul serio.)
"Rggb":Continua, allora.
@Martino:
Ovviamente potrei continuare...
Mi piacerebbe sapere perché dici
"Rggb":Sembra che tu sia convinto di poter "dimostrare" (usando a tuo favore una qualche ambiguità notazionale) che [tex]\emptyset \not \subseteq A[/tex] per ogni insieme A, ma non capisco come funziona il tuo argomento.
è un'arma a doppio taglio.
Risposte
[ Premessa: discussioni come questa probabilmente sono state fatte innumerevoli volte, anche se ignoro in un forum. Vista la "provocazione" mia e la risposta di Martino, accetto volentieri la parte di bastian contrario 
pur intuendo già le sue risposte - come del resto credo lui intuisca le mie argomentazioni. Per chi lo desiderasse sapere, con l'insieme vuoto vivo benissimo. Comunque, è la parte di logica classica, secondo me, la più interessante di questo argomento... ]
Volentieri, ma hai fatto male a prendermi sul serio
Mi piacerebbe sapere perché dici
E' l'implicazione da un enunciato falso l'arma a doppio taglio. Vediamo perché, e cominciamo dall'inizio (ovvero dalla mia ultima uscita):
Questo è falso: può succedere che [tex]A \subseteq B[/tex] e contemporaneamente [tex]A \cap B = \emptyset[/tex].
La scrittura [tex]A \not \subseteq B[/tex] non significa che gli elementi di [tex]A[/tex] non stanno in [tex]B[/tex] (e non è nemmeno implicato da questo), significa che esiste [tex]a \in A[/tex] tale che [tex]a \not \in B[/tex].[/quote]
Se non ci troviamo nemmeno nelle definizioni, non andiamo lontano. Ho detto insieme disgiunto da $A$, quella che tu indichi è la notazione per "non incluso" (per me, ma basta capirsi: 'sta roba l'ho studiata alcuni eoni fa...); io intendo insiemi che non hanno elementi in comune. Nessun elemento in comune.
"Quasi" Ma ovviamente non quello che hai detto, semmai che "$O/ sube A$ è falsa".
Quando due insiemi sono disgiunti, non hanno elementi in comune, quindi posso scrivere
$x in A -> x notin B$ [ ed anche, equivalentemente, $x in B -> x notin A$ ]
quando la proposizione è vera, gli insiemi sono disgiunti. Per la definizione di sottoinsieme già data
$A sube B -= x in A -> x in B$
quindi se sono disgiunti nessuno è sottoinsieme dell'altro (la notazione $-=$ non è un connettivo logico). D'altra parte
$x in O/ -> x notin A$
per ogni insieme $A$ è vera. Qundi sono disgiunti, ergo $O/$ non è sottoinsieme di nessun insieme.
[ PS. Sarebbe interessante anche fare riferimento alla famosa quaestio dell'insieme vuoto si/no/esiste/non esiste, mi sembra il momento adatto. O forse è già stata affrontata? ]
pur intuendo già le sue risposte - come del resto credo lui intuisca le mie argomentazioni. Per chi lo desiderasse sapere, con l'insieme vuoto vivo benissimo. Comunque, è la parte di logica classica, secondo me, la più interessante di questo argomento... ]"Martino":
Cari Rggb (mi spiace ma ti ho preso sul serio) e chiunque sia interessato,
vogliamo continuare qui la discussione? (clic)
Volentieri, ma hai fatto male a prendermi sul serio
"Martino":Continua, allora.
[quote="Rggb"]@Martino:
Ovviamente potrei continuare...
Mi piacerebbe sapere perché dici
"Rggb":[/quote]
è un'arma a doppio taglio.
E' l'implicazione da un enunciato falso l'arma a doppio taglio. Vediamo perché, e cominciamo dall'inizio (ovvero dalla mia ultima uscita):
"Martino":
[quote="Rggb"]Ma d'altra parte, anche $x in O/ -> x notin A$ è vero per definizione. In questo caso $O/$ a che corrisponde? Direi ad un insieme disgiunto da $A$, e quindi NON un suo sottoinsieme.
Questo è falso: può succedere che [tex]A \subseteq B[/tex] e contemporaneamente [tex]A \cap B = \emptyset[/tex].
La scrittura [tex]A \not \subseteq B[/tex] non significa che gli elementi di [tex]A[/tex] non stanno in [tex]B[/tex] (e non è nemmeno implicato da questo), significa che esiste [tex]a \in A[/tex] tale che [tex]a \not \in B[/tex].[/quote]
Se non ci troviamo nemmeno nelle definizioni, non andiamo lontano. Ho detto insieme disgiunto da $A$, quella che tu indichi è la notazione per "non incluso" (per me, ma basta capirsi: 'sta roba l'ho studiata alcuni eoni fa...); io intendo insiemi che non hanno elementi in comune. Nessun elemento in comune.
"Martino":
Sembra che tu sia convinto di poter "dimostrare" (usando a tuo favore una qualche ambiguità notazionale) che [tex]\emptyset \not \subseteq A[/tex] per ogni insieme A, ma non capisco come funziona il tuo argomento.
"Quasi"
Ma ovviamente non quello che hai detto, semmai che "$O/ sube A$ è falsa".Quando due insiemi sono disgiunti, non hanno elementi in comune, quindi posso scrivere
$x in A -> x notin B$ [ ed anche, equivalentemente, $x in B -> x notin A$ ]
quando la proposizione è vera, gli insiemi sono disgiunti. Per la definizione di sottoinsieme già data
$A sube B -= x in A -> x in B$
quindi se sono disgiunti nessuno è sottoinsieme dell'altro (la notazione $-=$ non è un connettivo logico). D'altra parte
$x in O/ -> x notin A$
per ogni insieme $A$ è vera. Qundi sono disgiunti, ergo $O/$ non è sottoinsieme di nessun insieme.
[ PS. Sarebbe interessante anche fare riferimento alla famosa quaestio dell'insieme vuoto si/no/esiste/non esiste, mi sembra il momento adatto. O forse è già stata affrontata? ]
Due insiemi si dicono disgiunti sse, per definizione, la loro intersezione è l'insieme vuoto: ergo il fatto che l'insieme vuoto sia disgiunto con un qualsivoglia insieme non è contraddittorio col fatto che lo stesso insieme vuoto ne è una parte.
"Rggb":Non riesco davvero a capire. Un insieme A può essere sia contenuto in B che disgiunto da B. Mi sembra che tu assuma come regola imprescindibile che se due insiemi sono disgiunti allora nessuno dei due contiene l'altro, ma questo è falso.
$x in O/ -> x notin A$
per ogni insieme $A$ è vera. Qundi sono disgiunti, ergo $O/$ non è sottoinsieme di nessun insieme.
scusate se mi intrometto, ma credo di aver capitoil punto di vista di entrambi, ma siccome mi pare la stiate prendendo sul personale, forse vi serve il punto di vista di uno esterno, mio come di Wizard.
occhio Rggb non è una questione filosofica, è solo applicazione dela logica e saper prendere delle definizioni per quello che sono, senza caricarle di significati aggiuntivi ingiustificati.
allora abbiamo le seguenti cose: $A,B$ insiemi
definizione 1: $A,B$ si dicono disgiunti se $x in A \Rightarrow x notin B$
definizione 2: $B$ si dice sottoinsieme di $A$ con notazione $B sube A$ se $x in B \Rightarrow x in A$
teorema 1: $AA A$ insieme si ha che $O/ sube$
dimostrazione: ovvia perchè la definizione è vera a vuoto
teorema 2: $AA A$ insieme si ha che $O/$ e $A$ sono disgiunti
dimostrazione: ovvia perchè la definizione è vera a vuoto
fin qui ci siamo tutti.
poi Rggb sbaglia perchè crede vero (ma qui è proprio il punto della tua discussione in cui glissi elegantemente) il teorema:
teorema 3 (falso): se due insiemi sono disgiunti, allora non possono essere uno sottoinsieme dell' altro
il controesempio è lampante, è $O/$ come osservato nei teoremi 1 e 2.
occhio Rggb non è una questione filosofica, è solo applicazione dela logica e saper prendere delle definizioni per quello che sono, senza caricarle di significati aggiuntivi ingiustificati.
allora abbiamo le seguenti cose: $A,B$ insiemi
definizione 1: $A,B$ si dicono disgiunti se $x in A \Rightarrow x notin B$
definizione 2: $B$ si dice sottoinsieme di $A$ con notazione $B sube A$ se $x in B \Rightarrow x in A$
teorema 1: $AA A$ insieme si ha che $O/ sube$
dimostrazione: ovvia perchè la definizione è vera a vuoto
teorema 2: $AA A$ insieme si ha che $O/$ e $A$ sono disgiunti
dimostrazione: ovvia perchè la definizione è vera a vuoto
fin qui ci siamo tutti.
poi Rggb sbaglia perchè crede vero (ma qui è proprio il punto della tua discussione in cui glissi elegantemente) il teorema:
teorema 3 (falso): se due insiemi sono disgiunti, allora non possono essere uno sottoinsieme dell' altro
il controesempio è lampante, è $O/$ come osservato nei teoremi 1 e 2.
[ Propongo la creazione di una sezione "Voli pindarici" dove mettere queste discussioni ]
Ok, concludiamo. Certo, ho durato pochino come "bastian contrario".
@WiZaRd
Certamente. Ma come ho detto, è la parte di logica quella interessante, il "povero" $O/$ non c'entra (v. anche più avanti).
Non assumo niente, ricavo regole. E del resto la risposta è già stata data, quindi non hai più bisogno di "sprecare parole".
Ma dài! Non credo Martino l'abbia presa sul personale - e io no di certo. Forse mi voleva bacchettare perché ho rotto le scatole in un altro post (quello citato), ma nulla più.
Ah no?
Non è solo questo, è proprio un errore:
e dei più comuni. Ignoriamo i "significati ingiustificati": ho assunto $A->B$ vera e ne ho dedotto $A->not B$ falsa.
Nella discussione: la prima è una derivazione, perfettamente lecita, della definizione di insiemi disgiunti, la seconda corrisponde alla definizione di sottoinsieme. Certo, "sembra vero..." Vabbè basta, non rompo più.
Ok, concludiamo. Certo, ho durato pochino come "bastian contrario".
@WiZaRd
Certamente. Ma come ho detto, è la parte di logica quella interessante, il "povero" $O/$ non c'entra (v. anche più avanti).
"Martino":
Mi sembra che tu assuma come regola imprescindibile che se due insiemi sono disgiunti allora nessuno dei due contiene l'altro, ma questo è falso.
Non assumo niente, ricavo regole. E del resto la risposta è già stata data, quindi non hai più bisogno di "sprecare parole".
"blackbishop13":
scusate se mi intrometto, ma credo di aver capitoil punto di vista di entrambi, ma siccome mi pare la stiate prendendo sul personale
Ma dài! Non credo Martino l'abbia presa sul personale - e io no di certo. Forse mi voleva bacchettare perché ho rotto le scatole in un altro post (quello citato), ma nulla più.
"blackbishop13":
occhio Rggb non è una questione filosofica
Ah no?
"blackbishop13":
è solo applicazione dela logica e saper prendere delle definizioni per quello che sono, senza caricarle di significati aggiuntivi ingiustificati.
Non è solo questo, è proprio un errore:
"blackbishop13":
teorema 3 (falso): se due insiemi sono disgiunti, allora non possono essere uno sottoinsieme dell' altro
il controesempio è lampante, è $O/$ come osservato nei teoremi 1 e 2.
e dei più comuni. Ignoriamo i "significati ingiustificati": ho assunto $A->B$ vera e ne ho dedotto $A->not B$ falsa.
Nella discussione: la prima è una derivazione, perfettamente lecita, della definizione di insiemi disgiunti, la seconda corrisponde alla definizione di sottoinsieme. Certo, "sembra vero..." Vabbè basta, non rompo più.
"Rggb":Scherzi vero? Non prendere quello che scrivo come intervento da moderatore, io volevo solo chiederti di chiarire le tue parole.
Non credo Martino l'abbia presa sul personale - e io no di certo. Forse mi voleva bacchettare perché ho rotto le scatole in un altro post (quello citato), ma nulla più.
Ora ho capito, grazie
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