Insieme Universo

[DR1]

Qualcuno sa darmi una definizione formale dell'insieme universo?
P.S so solo che è un insieme noto e la sua importanza è dimostrata con il paradosso di Russell.

[Kashaman]

prova qui

[DR1]

Grazie Kashaman

[garnak.olegovitc1]

Salve DR1,

"DR1":Qualcuno sa darmi una definizione formale dell'insieme universo?
P.S so solo che è un insieme noto e la sua importanza è dimostrata con il paradosso di Russell.

bella domanda, nel senso che la tua curiosità e ben direzionata... guarda nella teoria degli insiemi che si studia ai primi anni dell'università non si ammette un insieme universo (CLIC)...
Per insieme universo si intende, nel senso formale, un insieme i cui elementi sono insiemi... cioè $V={X|X=X}$ si dimostra che non è un insieme... ma ciò non significa che tutti gli insiemi del tipo ${X|P(X)}$ portano a contraddizioni, un esempio di insieme che porta a contraddizioni è l'insieme $T={X|X !in X}$ (CLIC):smt023

In molti testi ho trovato scritto che per insieme universo si intende l'insieme entro il quale ci si colloca... una def. a dir poco, come direbbero alcuni miei colleghi matematici, alla femminina... anche se leggendo qui non saprei cosa dire

Cordiali saluti

[DR1]

"garnak.olegovitc":guarda nella teoria degli insiemi che si studia ai primi anni dell'università non si ammette un insieme universo (CLIC)...

Grazie garnak.olegovitc , ma dell'assioma di regolarità non ci ho capito niente

[garnak.olegovitc1]

Salve DR1,

"DR1":[quote="garnak.olegovitc"]guarda nella teoria degli insiemi che si studia ai primi anni dell'università non si ammette un insieme universo (CLIC)...

Grazie garnak.olegovitc , ma dell'assioma di regolarità non ci ho capito niente [/quote]

nel 4 e 5 rigo è spiegato in parole povere!

Cordiali saluti

[DR1]

"garnak.olegovitc":
nel 4 e 5 rigo è spiegato in parole povere!

Grazie avevo visto, ma la formula scritta cosi non mi è chiara $AA$A | A$!=$ { } $EE$B | B$in$A $^^$ $\neg$$EE$C | C$in$A $^^$ C$in$B, quindi ho provato a interpretarla in questo modo $AA$A | A$!=$ Ø $EE$B | B$in$A $^^$ $\nexists$C | C$in$A $^^$ C$in$B, è giusto?

[gundamrx91-votailprof]

Si.

[DR1]

Grazie GundamRX91
Nel studiare gli insiemi, in analisi 1, devo studiare anche questi assiomi ? Sono importanti ?

[garnak.olegovitc1]

Salve DR1,

"DR1":
Nel studiare gli insiemi, in analisi 1, devo studiare anche questi assiomi ? Sono importanti ?

potresti farne a meno, ti basterebbe soltanto l'assioma della scelta e l'assioma dell'infinito?

Cordiali saluti

[gundamrx91-votailprof]

Non sono proprio d'accordo... Secondo me gli assiomi fondamentali sono l'assioma di estensionalità (due insiemi sono uguali se e solo se hanno gli stessi elementi), l'assioma dell'insieme vuoto (esiste un insieme che non contiene nessun elemento), l'assioma dell'insieme potenza (per ogni insieme esiste un insieme i cui elementi sono i sottoinsiemi dell'insieme dato), l'assioma dell'unione (per ogni insieme esiste un insieme i cui elementi sono tutti e soli gli elementi dell'insieme dato) e infine ci mettiamo pure l'assioma di scelta (data una famiglia di insiemi è possibile scegliere un elemento da ciascuno di essi).

[garnak.olegovitc1]

Salve GundamRX91,

"GundamRX91":Non sono proprio d'accordo... Secondo me gli assiomi fondamentali sono l'assioma di estensionalità (due insiemi sono uguali se e solo se hanno gli stessi elementi), l'assioma dell'insieme vuoto (esiste un insieme che non contiene nessun elemento), l'assioma dell'insieme potenza (per ogni insieme esiste un insieme i cui elementi sono i sottoinsiemi dell'insieme dato), l'assioma dell'unione (per ogni insieme esiste un insieme i cui elementi sono tutti e soli gli elementi dell'insieme dato).

quelli li puoi sempre porre come definizioni!

Cordiali saluti

P.S.=Se poi vogliamo affrontare la cosa in maniera più assiomatica possibile allora devono essere considerati tutti.