Insieme totalmente ordinato
Salve, sto preparando l'esame di algebra I e nel ripetere la teoria mi è sorto un attimo un dubbio sulla definizione di insieme totalmente ordinato.
In pratica un insieme $S$ con $<=$ è totalmente ordinato se vale: riflessiva, simmetria, asimmetrica, transitiva?
cioè in pratica se valgono le tre proprietà della relazione d'ordine più il fatto che: $a<=b or b<=a$?
grazie
In pratica un insieme $S$ con $<=$ è totalmente ordinato se vale: riflessiva, simmetria, asimmetrica, transitiva?
cioè in pratica se valgono le tre proprietà della relazione d'ordine più il fatto che: $a<=b or b<=a$?
grazie
Risposte
Un insieme si dice ordinato se c'è definita una relazione d'ordine (riflessiva, transitiva e asimmetrica).
L'aggettivo totale (riferito all'ordine, oppure l'avverbio totalmente riferito all'insieme) indica la proprietà:
$AA a,b in S, " si ha " a<=b " oppure " b<=a$
che non è una proprietà di tutte le relazioni d'ordine. Esempio classico, la relazione d'ordine:
$a|b$ se e solo se $a$ è un divisore di $b$
non è totale: infatti non si ha né $2|3$ né $3|2$.
L'aggettivo totale (riferito all'ordine, oppure l'avverbio totalmente riferito all'insieme) indica la proprietà:
$AA a,b in S, " si ha " a<=b " oppure " b<=a$
che non è una proprietà di tutte le relazioni d'ordine. Esempio classico, la relazione d'ordine:
$a|b$ se e solo se $a$ è un divisore di $b$
non è totale: infatti non si ha né $2|3$ né $3|2$.
Una relazione d'ordine simmetrica?
Distrazione mia... 
Mo' correggo.
Mo' correggo.
Thanx
ho una domanda, se l'insieme è totalmente ordinato esistono i massimi e i minimi
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