Insieme quoziente e Relazione di Equivalenza

[Padulo]

Salve a tutti, ho due problemi.

1)Non riesco a determinare l'insieme quoziente.
2)Verifica della relazione di equivalenza.

Per il problema 1):

L'esercizio mi dice:

Nell'insieme $I={0,1,2,3}$ è definita la seguente relazione di equivalenza $R={(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}$. Si determini l'insieme quoziente.

Per il problema 2):

Insieme $A={1,2,3}$
$R1={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}$ : Verifica la riflessiva:SI, SIMMETRICA e TRANSITIVA: No (Perchè non verifica la simmetrica e la transitiva ?)
$R2={(1,1),(2,2),(3,3)}$ : Verifica tutte e 3 le proprietà: Perchè ?

Vi ringrazio cordialmente.

[Padulo]

Qualcuno può darmi un aiuto se è possibile ?

Vi ringrazio ancora.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

[mod="Martino"]Sposto in algebra. Attenzione alla sezione, grazie.[/mod]

[Lord K]

"Padulo":
Per il problema 1):

L'esercizio mi dice:

Nell'insieme $I={0,1,2,3}$ è definita la seguente relazione di equivalenza $R={(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}$. Si determini l'insieme quoziente.

L'insieme quoziente è effettivamente [tex]\frac{I}{R}= \{[0],[1],[2]=[3]\}[/tex], lo puoi vedere semplicemente dalla relazione, a parte la proprietà riflessiva, si vede come [tex]2,3[/tex] sono in relazione fra loro e quindi nel quoziente saranno una sola classe.

Per il problema 2):

Insieme $A={1,2,3}$
$R1={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}$ : Verifica la riflessiva:SI, SIMMETRICA e TRANSITIVA: No (Perchè non verifica la simmetrica e la transitiva ?)

qui vedi che se [tex]x\mathcal Ry[/tex] non necessariamente [tex]y \mathcal R x[/tex], infatti se [tex]x=1, y=2[/tex], la cosa non funziona.

$R2={(1,1),(2,2),(3,3)}$ : Verifica tutte e 3 le proprietà: Perchè ?

Perchè le uniche relazioni che ci sono sono con gli ogetti con se stessi.

[Padulo]

Ti ringrazio tantissimo per il tuo aiuto.

A presto...