Insieme non contenuto propriamente

[p.v.141]

Buongiorno.

Ho un dubbio sul seguente simbolo: Siano $A,B$ insiemi, qual'è il significato di \(\displaystyle A\not\subset B \)?

Ho provato a fare questo ragionamento

$AsubsetB\iff A\subseteqB$, e \(\displaystyle A\ne B \).

Questo \(\displaystyle A\not\subset B \) significare negare la precedente, dunque, dovrebbe essere

\(\displaystyle A\not\subset B \iff A\not\subseteq B \), e \(\displaystyle A = B \), cioè $A=B$

Corretto ?

[otta96]

Non "e", ma "o".

[p.v.141]

Quindi, questo significa \( \displaystyle A\not\subset B \iff A\not\subseteq B \) o $A=B$

cosi dici ?

[megas_archon]

\(A\not\subset B\) è definito come \(\lnot(A\subset B)\), che a sua volta è definito da \((\forall a \in A.a\in B)\land(\lnot\forall b\in B.a\in A)\). Negarlo vuol dire minimizzare l'espressione
\[\lnot((\forall a \in A.a\in B)\land(\lnot\forall b\in B.a\in A))\] che con un po' di lavoretti diventa
\[(\lnot\forall a \in A.a\in B) \lor (\lnot\lnot\forall b\in B.a\in A)) = (\exists a \in A.a\not\in B) \lor (\forall b\in B.a\in A))\] (supponendo che la logica di riferimento sia classicissima). Quindi, \(A\not\subset B\) se e solo se esiste un elemento di A che non sta in B, oppure se \(B\subsetneq A\).

[p.v.141]

Ciao megas_archon, grazie per la risposta.
Ho capito quasi tutto, l'unica cosa che non mi è chiara \( (\forall b\in B.a\in A) \) che significa? forse volevi scrivere \( (\forall b\in B.b\in A) \)?

Ciao

[megas_archon]

Uff, certo. Non mi ero accorto e ho copincollato dappertutto male